Matematik nuqtai nazardan proportsiya ikki nisbatning tengligidir. O'zaro bog'liqlik nisbatning barcha qismlariga, shuningdek ularning o'zgarmas natijasiga xosdir. Proporsiyaning xossalari va formulasi bilan tanishib, nisbatni qanday yaratishni tushunishingiz mumkin. Proportsiyalarni echish tamoyilini tushunish uchun bitta misolni ko'rib chiqish kifoya qiladi. Faqatgina proportsiyalarni to'g'ridan-to'g'ri hal qilish orqali siz ushbu ko'nikmalarni tez va oson o'rganishingiz mumkin. Va bu maqola o'quvchiga bu borada yordam beradi.
Proporsiya va formulaning xossalari
- Proporsiyani o'zgartirish. Berilgan tenglik 1a: 2b = 3c: 4d ko'rinishida bo'lsa, 2b: 1a = 4d: 3c yozing. (1a, 2b, 3c va 4d esa 0 dan boshqa tub sonlardir).
- Proporsiyaning berilgan shartlarini ko‘ndalangiga ko‘paytirish. To'g'ridan-to'g'ri ifodada u quyidagicha ko'rinadi: 1a: 2b = 3c: 4d va 1a4d = 2b3c yozish unga ekvivalent bo'ladi. Shunday qilib, har qanday nisbatning ekstremal qismlarining mahsuloti (tenglik chetidagi raqamlar) har doim o'rta qismlarning (tenglik o'rtasida joylashgan raqamlar) mahsulotiga teng bo'ladi.
- Proportsiyani tuzishda uning o'ta va o'rta terminlarni qayta tartibga solish xususiyati ham foydali bo'lishi mumkin. 1a: 2b = 3c: 4d tenglik formulasini quyidagi usullarda ko'rsatish mumkin:
- 1a: 3c = 2b: 4d (nisbatning o'rta shartlari qayta joylashtirilganda).
- 4d: 2b = 3c: 1a (proporsiyaning ekstremal shartlari qayta tartibga solinganda).
- Uning o'sish va kamayish xususiyati mutanosibliklarni hal qilishda mukammal yordam beradi. 1a: 2b = 3c: 4d bo'lganda, yozing:
- (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (proporsiyani oshirish orqali tenglik).
- (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (proporsiyani kamaytirish orqali tenglik).
- Siz qo'shish va ayirish orqali mutanosiblikni yaratishingiz mumkin. Proportsiya 1a:2b = 3c:4d shaklida yozilsa, u holda:
- (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (nisbat qo'shish orqali amalga oshiriladi).
- (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (nisbat ayirish yo'li bilan hisoblanadi).
- Bundan tashqari, kasr yoki katta sonlarni o'z ichiga olgan nisbatni echishda siz uning ikkala shartini bir xil songa bo'lishingiz yoki ko'paytirishingiz mumkin. Masalan, 70:40=320:60 nisbatning komponentlarini quyidagicha yozish mumkin: 10*(7:4=32:6).
- Proporsiyalarni foizlar bilan yechish varianti shunday ko'rinadi. Masalan, 30=100%, 12=x ni yozing. Endi siz o'rta shartlarni (12 * 100) ko'paytirishingiz va ma'lum ekstremal (30) ga bo'lishingiz kerak. Shunday qilib, javob: x = 40%. Shunga o'xshash tarzda, agar kerak bo'lsa, siz ma'lum bo'lgan ekstremal shartlarni ko'paytirishingiz va kerakli natijaga erishishingiz mumkin.
Agar siz ma'lum bir nisbat formulasi bilan qiziqsangiz, u holda eng oddiy va eng keng tarqalgan versiyada nisbat quyidagi tenglikdir (formula): a/b = c/d, unda a, b, c va d to'rtta bo'lmagan. nol raqamlar.
§ 125. Proporsiya tushunchasi.
Proporsiya - bu ikki nisbatning tengligi. Proportsiyalar deb ataladigan tengliklarga misollar:
Eslatma. Proportionlardagi miqdorlarning nomlari ko'rsatilmagan.
Proportionlar odatda quyidagicha o'qiladi: 2 dan 1 gacha (birlik), 10 dan 5 gacha (birinchi nisbat). Siz uni boshqacha o'qishingiz mumkin, masalan: 2 1 dan necha marta ko'p, 5 dan 10 marta ko'p. Uchinchi nisbatni quyidagicha o'qish mumkin: - 0,5 2 dan necha marta kichik, necha marta 0,75 3 dan kam.
Proportionga kiritilgan raqamlar chaqiriladi nisbat a'zolari. Bu nisbat to'rtta shartdan iborat ekanligini anglatadi. Birinchi va oxirgi a'zolar, ya'ni chekkada turgan a'zolar chaqiriladi ekstremal, va o'rtada joylashgan nisbatning shartlari deyiladi o'rtacha a'zolari. Bu shuni anglatadiki, birinchi nisbatda 2 va 5 raqamlari ekstremal a'zolar, 1 va 10 raqamlari esa nisbatning o'rta a'zolari bo'ladi.
§ 126. Proporsiyaning asosiy xossasi.
Proportionni ko'rib chiqing:
Keling, uning ekstremal va o'rta hadlarini alohida ko'paytiramiz. Ekstremallarning ko‘paytmasi 6 4 = 24, o‘rtalari ko‘paytmasi 3 8 = 24 ga teng.
Yana bir nisbatni ko'rib chiqamiz: 10: 5 = 12: 6. Bu erda ham ekstremal va o'rta hadlarni alohida ko'paytiramiz.
Ekstremallarning ko‘paytmasi 10 6 = 60, o‘rtalari ko‘paytmasi 5 12 = 60 ga teng.
Proporsiyaning asosiy xususiyati: proporsiyaning ekstremal hadlari ko‘paytmasi uning o‘rta hadlari ko‘paytmasiga teng.
Umuman olganda, mutanosiblikning asosiy xossasi quyidagicha yoziladi: ad = miloddan avvalgi .
Keling, buni bir necha nisbatda tekshiramiz:
1) 12: 4 = 30: 10.
Bu nisbat to'g'ri, chunki u tuzilgan nisbatlar tengdir. Shu bilan birga, proporsiyaning ekstremal hadlari (12 10) va uning o'rta hadlari (4 30) ko'paytmasini olib, ularning bir-biriga teng ekanligini ko'ramiz, ya'ni.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Proportion to'g'ri, uni birinchi va ikkinchi nisbatlarni soddalashtirish orqali tekshirish oson. Proporsiyaning asosiy xususiyati quyidagi shaklga ega bo'ladi:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Agar chap tomonida ikkita raqamning ko'paytmasi, o'ng tomonida esa boshqa ikkita sonning ko'paytmasi bo'lgan tenglikni yozsak, bu to'rtta raqamdan proporsiya qilish mumkinligini tekshirish qiyin emas.
Keling, to'rtta sonni juftlarga ko'paytirishni o'z ichiga olgan tenglikka ega bo'lsin:
bu to'rtta son nisbatning hadlari bo'lishi mumkin, agar birinchi hosilani ekstremal hadlar ko'paytmasi, ikkinchisini esa o'rta hadlar ko'paytmasi deb olsak, yozish qiyin emas. Nashr etilgan tenglik, masalan, quyidagi nisbatda tuzilishi mumkin:
Umuman olganda, tenglikdan ad = miloddan avvalgi quyidagi nisbatlarni olish mumkin:
Quyidagi mashqni o'zingiz bajaring. Ikki juft sonning mahsulotini hisobga olib, har bir tenglikka mos keladigan nisbatni yozing:
a) 1 6 = 2 3;
b) 2 15 = b 5.
§ 127. Proporsiyaning noma'lum shartlarini hisoblash.
Proporsiyaning asosiy xossasi proportsiyaning istalgan shartlarini hisoblash imkonini beradi, agar u noma'lum bo'lsa. Keling, nisbatni olaylik:
X : 4 = 15: 3.
Bu nisbatda bitta ekstremal a'zo noma'lum. Bizga ma'lumki, har qanday nisbatda ekstremal hadlarning mahsuloti o'rta hadlarning ko'paytmasiga teng bo'ladi. Shu asosda biz yozishimiz mumkin:
x 3 = 4 15.
4 ni 15 ga ko'paytirgandan so'ng, biz ushbu tenglamani quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:
X 3 = 60.
Keling, ushbu tenglikni ko'rib chiqaylik. Unda birinchi omil noma'lum, ikkinchi omil ma'lum va mahsulot ma'lum. Bizga ma'lumki, noma'lum omilni topish uchun mahsulotni boshqa (ma'lum) omilga bo'lish kifoya. Keyin shunday bo'ladi:
X = 60:3 yoki X = 20.
Keling, topilgan natijani o'rniga 20 raqamini qo'yish orqali tekshiramiz X bu nisbatda:
Proporsiya to'g'ri.
Keling, proportsiyaning noma'lum ekstremal muddatini hisoblash uchun qanday harakatlarni bajarishimiz kerakligini o'ylab ko'raylik. Proporsiyaning to'rtta shartidan faqat o'ta bir qismi bizga noma'lum edi; o'rta ikki va ikkinchi ekstremal ma'lum edi. Proporsiyaning ekstremal hadini topish uchun avval o‘rta hadlarni (4 va 15) ko‘paytirdik, so‘ngra topilgan hosilani ma’lum ekstremal hadga bo‘ldik. Endi biz ko'rsatamizki, agar nisbatning istalgan ekstremal muddati birinchi o'rinda emas, balki oxirgi bo'lsa, harakatlar o'zgarmas edi. Keling, nisbatni olaylik:
70: 10 = 21: X .
Proporsiyaning asosiy xossasini yozamiz: 70 X = 10 21.
10 va 21 raqamlarini ko'paytirib, biz tenglikni quyidagicha qayta yozamiz:
70 X = 210.
Bu erda bitta omil noma'lum, uni hisoblash uchun mahsulotni (210) boshqa koeffitsientga (70) bo'lish kifoya,
X = 210: 70; X = 3.
Shunday qilib, biz buni aytishimiz mumkin mutanosiblikning har bir ekstremal hadi o'rtacha ko'rsatkichlarning boshqa ekstremalga bo'lingan mahsulotiga teng.
Keling, noma'lum o'rtacha muddatni hisoblashga o'tamiz. Keling, nisbatni olaylik:
30: X = 27: 9.
Proporsiyaning asosiy xossasini yozamiz:
30 9 = X 27.
Keling, 30 ga 9 ko'paytmasini hisoblaymiz va oxirgi tenglikning qismlarini qayta joylashtiramiz:
X 27 = 270.
Noma'lum omilni topamiz:
X = 270:27 yoki X = 10.
Keling, almashtirish bilan tekshiramiz:
30:10 = 27:9. Proporsiya to'g'ri.
Yana bir nisbatni olaylik:
12: b = X : 8. Proporsiyaning asosiy xossasini yozamiz:
12 . 8 = 6 X . 12 va 8 ni ko'paytirib, tenglik qismlarini qayta tartibga solib, biz quyidagilarni olamiz:
6 X = 96. Noma’lum omilni toping:
X = 96:6 yoki X = 16.
Shunday qilib, mutanosiblikning har bir o'rta hadi ekstremallarning ikkinchi o'rtasiga bo'lingan mahsulotiga teng.
Quyidagi proporsiyalarning noma’lum shartlarini toping:
1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;
2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .
Oxirgi ikkita qoida umumiy shaklda quyidagicha yozilishi mumkin:
1) Agar nisbat quyidagicha bo'lsa:
x: a = b: c , Bu
2) Agar nisbat quyidagicha bo'lsa:
a: x = b: c , Bu
§ 128. Proporsiyani soddalashtirish va uning shartlarini qayta tartibga solish.
Ushbu bo'limda biz katta sonlar yoki kasrli atamalarni o'z ichiga olgan holda nisbatni soddalashtirishga imkon beradigan qoidalarni olamiz. Proporsiyani buzmaydigan o'zgarishlarga quyidagilar kiradi:
1. Har qanday nisbatning ikkala hadini bir vaqtning o'zida bir xil marta oshirish yoki kamaytirish.
MISOL 40:10 = 60:15.
Birinchi nisbatning ikkala shartini 3 marta ko'paytirsak, biz quyidagilarni olamiz:
120:30 = 60: 15.
Proporsiya buzilmadi.
Ikkinchi munosabatning ikkala shartini 5 marta kamaytirsak, biz quyidagilarni olamiz:
Biz yana to'g'ri nisbatni oldik.
2. Oldingi yoki har ikkala keyingi shartning bir vaqtning o'zida bir xil songa ko'payishi yoki kamayishi.
Misol. 16:8 = 40:20.
Keling, ikkala munosabatlarning oldingi shartlarini ikki baravar oshiraylik:
Biz to'g'ri nisbatni oldik.
Ikkala munosabatning keyingi shartlarini 4 marta kamaytiraylik:
Proporsiya buzilmadi.
Olingan ikkita xulosani qisqacha quyidagicha ta'riflash mumkin: Agar proporsiyaning istalgan ekstremal hadini va har qanday o'rtasini bir vaqtning o'zida bir xil songa oshirsak yoki kamaytirsak, nisbat buzilmaydi.
Masalan, 16:8 = 40:20 nisbatining 1-ekstremal va 2-oʻrta hadlarini 4 barobar kamaytirsak, biz quyidagilarni olamiz:
3. Proporsiyaning barcha shartlarini bir vaqtda bir xil marta oshirish yoki kamaytirish. Misol. 36:12 = 60:20. Keling, barcha to'rtta raqamni 2 marta oshiramiz:
Proporsiya buzilmadi. Keling, barcha to'rtta raqamni 4 marta kamaytiraylik:
Proporsiya to'g'ri.
Sanab o'tilgan o'zgarishlar, birinchidan, nisbatlarni soddalashtirishga, ikkinchidan, ularni kasr atamalaridan ozod qilishga imkon beradi. Keling, misollar keltiraylik.
1) nisbat bo'lsin:
200: 25 = 56: x .
Unda birinchi nisbatning a'zolari nisbatan katta sonlar va agar biz qiymatni topmoqchi bo'lsak X , keyin biz bu raqamlar bo'yicha hisob-kitoblarni bajarishimiz kerak edi; lekin biz bilamizki, nisbatning ikkala sharti bir xil songa bo'linsa, nisbat buzilmaydi. Keling, ularning har birini 25 ga bo'lamiz. Proporsiya quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
8:1 = 56: x .
Shunday qilib, biz qulayroq nisbatni oldik, undan X ongda topish mumkin:
2) Proporsiyani olaylik:
2: 1 / 2 = 20: 5.
Bu nisbatda kasr atamasi (1/2) mavjud bo'lib, undan qutulishingiz mumkin. Buning uchun siz ushbu atamani, masalan, 2 ga ko'paytirishingiz kerak bo'ladi. Lekin biz nisbatning bitta o'rta muddatli qismini oshirishga haqqimiz yo'q; u bilan birga ekstremal a'zolardan birini oshirish kerak; keyin proportsiya buzilmaydi (birinchi ikki nuqtadan kelib chiqqan holda). Keling, ekstremal atamalarning birinchisini oshiraylik
(2 2) : (2 1/2) = 20:5 yoki 4:1 = 20:5.
Ikkinchi ekstremal a'zoni oshiramiz:
2: (2 1/2) = 20: (2 5) yoki 2: 1 = 20: 10.
Keling, proportsiyalarni kasr atamalaridan ozod qilishning yana uchta misolini ko'rib chiqaylik.
Misol 1. 1/4: 3/8 = 20:30.
Keling, kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Birinchi nisbatning ikkala shartini 8 ga ko'paytirsak, biz quyidagilarni olamiz:
2-misol. 12: 15/14 = 16: 10/7. Keling, kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Ikkala keyingi shartni 14 ga ko'paytiramiz, biz quyidagilarni olamiz: 12:15 = 16:20.
3-misol. 1/2: 1/48 = 20: 5/6.
Proporsiyaning barcha shartlarini 48 ga ko'paytiramiz:
24: 1 = 960: 40.
Ba'zi nisbatlar yuzaga keladigan muammolarni hal qilishda ko'pincha turli maqsadlar uchun nisbat shartlarini qayta tartibga solish kerak bo'ladi. Keling, qaysi almashtirishlar qonuniy ekanligini ko'rib chiqaylik, ya'ni nisbatlarni buzmang. Keling, nisbatni olaylik:
3: 5 = 12: 20. (1)
Undagi ekstremal atamalarni qayta tartibga solib, biz quyidagilarni olamiz:
20: 5 = 12:3. (2)
Keling, o'rta shartlarni o'zgartiramiz:
3:12 = 5: 20. (3)
Keling, bir vaqtning o'zida ekstremal va o'rta atamalarni o'zgartiraylik:
20: 12 = 5: 3. (4)
Bu nisbatlarning barchasi to'g'ri. Endi birinchi munosabatni ikkinchisining o'rniga, ikkinchisini esa birinchisining o'rniga qo'yaylik. Siz nisbatni olasiz:
12: 20 = 3: 5. (5)
Bu mutanosiblikda biz ilgari qilganimizdek qayta tartibga solamiz, ya'ni birinchi navbatda ekstremal atamalarni, so'ngra o'rtani va nihoyat, bir vaqtning o'zida ikkala ekstremal va o'rtani qayta tartibga solamiz. Siz yana uchta nisbatni olasiz, bu ham adolatli bo'ladi:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Shunday qilib, berilgan bir nisbatdan, qayta tartibga solish orqali siz yana 7 nisbatni olishingiz mumkin, bu bilan birga 8 proportsiya.
Bu nisbatlarning to'g'riligini, ayniqsa, harflar bilan yozishda aniqlash oson. Yuqorida olingan 8 nisbat quyidagi shaklni oladi:
a: b = c: d; c: d = a: b ;
d: b = c: a; b:d = a:c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
Ushbu nisbatlarning har birida asosiy xususiyat quyidagi shaklga ega ekanligini ko'rish oson:
ad = miloddan avvalgi.
Shunday qilib, bu almashtirishlar nisbatning adolatliligini buzmaydi va kerak bo'lganda foydalanish mumkin.
Golovach Aleksandr Grigoryevich
"Brest shahridagi 18-son o'rta maktab" davlat ta'lim muassasasi
Mavzu: Proportion. Proporsiyaning asosiy xossasi. (6-sinf)
Dars turi: yangi bilimlarni o'rganish va birlamchi mustahkamlash
Tarbiyaviy: o'quvchilarni tushunchalar bilan tanishtirish: nisbat va nisbat a'zolari; nisbatlarni o‘qish va nisbatlardan proporsiya tuzishni o‘rgatish; o‘quvchilarni mutanosiblikning asosiy xossasi bilan tanishtirish va to‘g‘ri proporsiyani aniqlash malakasini shakllantirish.
Rivojlanish: talabalarning bilim faolligini faollashtirish; xotirani, mantiqiy fikrlashni rivojlantirish;
Tarbiyaviy: mehnatga hurmat va jamoada ishlashni tarbiyalash.
Adabiyot: Matematika: darslik. 6-sinf uchun nafaqa. umumiy ta'lim rus tilidagi muassasalar til trening / E. P. Kuznetsova [va boshqalar]; tomonidan tahrirlangan L. B. Shneperman. - Minsk: Nat. Ta'lim instituti, 2010. - 320 pp.: kasal.
Uskunalar: darslik, doska, bo'r, taqdimot, kompyuter, proyektor.
Darslar davomida:
Tashkiliy vaqt (2 daqiqa)
Uy vazifasini tekshirish (3 daqiqa)
Bilimlarni yangilash (8 daqiqa)
Yangi materialni o'rganish (12 daqiqa)
Jismoniy tarbiya daqiqasi (2 daqiqa)
Birlamchi konsolidatsiya (13 daqiqa)
Uyga vazifa (1 daqiqa)
Reflektsiya. Xulosa qilish. (4 daqiqa)
1. Tashkiliy moment
Talabalarning diqqatini tashkil qilaman. Men sizga o'tirishni taklif qilaman. Darsda qatnashmagan talabalarni belgilayman.
Salom deyishadi. Ular o'tirishadi.
2. Uy vazifasini tekshirish
Bugun darsimizda yangi mavzu “Proporsiya. Proporsiyaning asosiy xossasi”.
Va bizning darsimizning maqsadlari: "Proportion" ta'rifi bilan tanishish; nisbat qanday elementlardan iborat? proporsiyalarning asosiy xossasini o‘rganish.
Lekin yangi mavzuni o'rganishni boshlashdan oldin uy vazifamizni tekshirib ko'ramiz.
3. Bilimlarni yangilash
/*oldingi so‘rovnoma*/
Oxirgi darsda biz "Raqamlar va miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlik" mavzusini o'tkazdik.
1. Keling, munosabatlar deb ataladigan narsalarni eslaylik?
2. Bu sonlar yoki miqdorlarning o‘zi nima deb ataladi?
3. Ayting-chi, agar uning a'zolari noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa nisbat qanday bo'ladi?
Keling, munosabatlar qanday o'qilishini eslaylik va ularning ma'nosini topamiz.
1. Ikki sonning (yoki ikkita kattalikning) qismi nisbat deyiladi.
2. Bu son yoki miqdorlar munosabat a’zolari deyiladi.
3. Agar uning a'zolari nolga teng bo'lmagan bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, nisbat o'zgarmaydi.
1. 25 ga 5 ning nisbati 5 ga teng.
2. 33 ning 11 ga nisbati 3 ga teng.
3. 6 sonining 14 ga nisbati .
4. 12 ga 4 ning nisbati 3 ga teng.
5. 30 sonining 70 ga nisbati
6. 55 ning 11 ga nisbati 5 ga teng.
4. Yangi materialni o'rganish
Bolalar, ayting-chi, qaysi raqamlar ostida bizning munosabatlarimiz bir xil ma'noga ega.
Biz teng munosabatlar yozuvlari bilan yakunlandik:
Shunday qilib, ikki munosabatlarning tengligi deyiladinisbat .
Proporsiya quyidagicha yoziladi:
yoki
- munosabat a Kimga b nisbatga teng c Kimga d ;
- a ga tegishli b , Qanaqasiga c ga tegishli d ;
- a , tomonidan bo'linadi b , teng c , tomonidan bo'linadi d .
Chunki yozib olishda raqamlara Vad chekkada turing, ular odatda chaqiriladiproportsiyaning ekstremal shartlari . Xo'sh, chunki ... raqamlarb Vac o'rtada, keyin ular mos ravishda chaqiriladi -nisbatning o'rta shartlari .
Bu nomlar nisbat shaklda yozilganda ham saqlanib qoladi
.
Keling, olingan nisbatlarga qaytaylik va ularni ekstremal va o'rta a'zolar deb ataymiz.
Endi matematika bilan shug'ullanamiz. Bizning nisbatlarimizda ekstremal va o'rta shartlarni ko'paytiring
Qanday xulosa chiqarish mumkin?
Bu
To'g'ri. Ushbu bayonot deyiladiproporsiyaning asosiy xossasi .
1 nisbat 6 nisbatga teng.
2 nisbat 4 nisbatga teng.
3 nisbati 5 nisbatga teng.
Ekstremallar 25 va 11, o'rtalari 5 va 55.
Ekstremallar 33 va 4, o'rtalari 11 va 12.
Ekstremallar 6 va 70, o'rtacha 14 va 30.
Proporsiyaning ekstremal hadlari ko‘paytmasi uning o‘rta hadlari ko‘paytmasiga teng.
5. Jismoniy tarbiya daqiqasi
Xo'sh, endi biroz dam olaylik. Keling, ko'zlar uchun mashq qilaylik. Chunki Agar allaqachon qish bo'lsa, ekranda qor parchalari paydo bo'ladi va sizning vazifangiz ularning harakatlarini diqqat bilan kuzatib borishdir.
6. Birlamchi konsolidatsiya
Va endi, yangi kuch bilan biz vazifalarni bajarishni boshlaymiz.
№ 5.27 (og'zaki)
5.29 (1;3)
5.30 (1;3)
5.31 (1;3) (ichki 5.32)
№ 5.27
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
№5.29 (1;3)
Agar nisbatni tuzingm Van - uning ekstremal a'zolari vax Vay - o'rtacha:
1) ;
Proporsiyalarning asosiy xossalari
- Proporsiyani o'zgartirish. Agar a : b = c : d, Bu b : a = d : c
- Proporsiya shartlarini o‘zaro ko‘paytirish. Agar a : b = c : d, Bu reklama = miloddan avvalgi.
- O'rta va ekstremal atamalarni qayta tartibga solish. Agar a : b = c : d, Bu
- O'sish va kamayish nisbati. Agar a : b = c : d, Bu
- Qo‘shish va ayirish yo‘li bilan nisbatlar yasash. Agar a : b = c : d, Bu
Kompozit (uzluksiz) nisbatlar
Tarixiy ma'lumotnoma
Adabiyot
- Van der Waerden, B. L. Uyg'onish fani. Qadimgi Misr, Bobil va Gretsiya matematikasi. - boshiga. Gollandiyadan I. N. Veselovskiy- M.: GIFML, 1959 yil
Shuningdek qarang
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Sinonimlar:Boshqa lug'atlarda "Proportion" nima ekanligini ko'ring:
- (Lotin, pro uchun va portio qismi, porsiyadan). 1) mutanosiblik, muvofiqlashtirish. 2) qismlarning bir-biriga va ularning butunligiga munosabati. Miqdorlar orasidagi munosabat. 3) arxitekturada: yaxshi o'lchamlar. Rus tiliga kiritilgan xorijiy so'zlarning lug'ati...... Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati
PROPORTION, nisbatlar, ayol. (kitob) (lot. proportio). 1. Proportsionallik, qismlar orasidagi muayyan munosabat. Tana qismlarining to'g'ri nisbati. Shakarni sarig'i bilan quyidagi nisbatda aralashtiring: har bir sarig'iga ikki osh qoshiq shakar. 2. Ikkining tengligi... ... Ushakovning izohli lug'ati
Munosabat, nisbat; mutanosiblik. Chumoli. nomutanosiblik Ruscha sinonimlarning lug'ati. mutanosiblik nisbatiga qarang Rus tilining sinonimlari lug'ati. Amaliy qo'llanma. M.: Rus tili. Z. E. Aleksandrova ... Sinonim lug'at
Ayol, frantsuz mutanosiblik; biror narsaga mos keladigan qiymat yoki miqdor; | mat. mazmunning tengligi, ikki-to'rt raqamli bir xil munosabatlar; arifmetik, agar ikkinchi raqam birinchisidan to'rtinchi raqamga nisbatan ko'p yoki kamroq bo'lsa ... Dahlning tushuntirish lug'ati
- (lot. proportio) matematikada to'rt miqdorning ikki nisbati orasidagi tenglik: a/b =c/d ... Katta ensiklopedik lug'at
PROPORTION, matematikada, to'rt miqdorning ikki nisbati orasidagi tenglik: a/b=c/d. Uzluksiz proporsiya uch yoki undan ortiq miqdorlar guruhi bo'lib, ularning har biri keyingi miqdorga bir xil munosabatda bo'ladi. Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at
PROPORTION, va, ayol. 1. Matematikada: ikki munosabatning tengligi (3 ta qiymatda). 2. Qismlar orasidagi muayyan munosabat, mutanosiblik. Bino qismlarida P.. Ozhegovning tushuntirish lug'ati. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949-1992… Ozhegovning izohli lug'ati
Ingliz nisbat; nemis Proportion. 1. Proportsionallik, yaxlit qismlar orasidagi ma'lum munosabat. 2. Ikki munosabatlarning tengligi. Antinazi. Sotsiologiya entsiklopediyasi, 2009 yil ... Sotsiologiya entsiklopediyasi
nisbat- - [A.S.Goldberg. Inglizcha-ruscha energiya lug'ati. 2006] Umumiy energiya mavzulari EN darajasiDdegdrratio ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
PROPORTION- ikkita tenglik (qarang), ya'ni. a: b = c: d, bu erda a, b, c, d nisbat a'zolari, a va d ekstremal, b va c o'rtada. Proportsiyaning asosiy xossasi: proportsiyaning ekstremal shartlari mahsuloti o'rtacha ko'paytmaga teng: ad = bs ... Katta politexnika entsiklopediyasi
VA; va. [lat. proportio] 1. Qismlar orasidagi mutanosib munosabat. Barcha me'moriy nisbatlarni saqlang. Ideal tana qismlari. 2. Biror narsa o‘rtasidagi ma’lum miqdor munosabati. Proporsiyani buzing. Mevalarni qum bilan nisbatda aralashtirish...... ensiklopedik lug'at
Proportion – ikki munosabatning tengligi, ya'ni shaklning tengligi a: b = c: d , yoki boshqa belgilarda tenglik
Agar a : b = c : d, Bu a Va d chaqirdi ekstremal, A b Va c - o'rtachaa'zolari nisbatlar.
"Proporsiya" dan qochib bo'lmaydi, ko'p vazifalarni usiz bajarib bo'lmaydi. Faqat bitta yo'l bor - bu munosabatlar bilan shug'ullanish va proportsiyani qutqaruvchi sifatida ishlatish.
Proportsional muammolarni ko'rib chiqishni boshlashdan oldin, mutanosiblikning asosiy qoidasini esga olish muhimdir:
Proportsional ravishda
ekstremal hadlarning ko'paytmasi o'rta hadlarning ko'paytmasiga teng
Agar mutanosiblikdagi ba'zi miqdor noma'lum bo'lsa, uni ushbu qoidaga asoslanib topish oson bo'ladi.
Masalan,
Ya'ni, nisbatning noma'lum qiymati - kasrning qiymati, maxrajda
bu noma'lum miqdorga qarama-qarshi turgan son
, numeratorda - nisbatning qolgan shartlarining mahsuloti
(bu noma'lum miqdor qaerda bo'lishidan qat'i nazar). 
Vazifa 1.
21 kg paxta chigitidan 5,1 kg moy olindi. 7 kg paxta chigitidan qancha moy olinadi?
Yechim:
Biz urug'ning og'irligining ma'lum bir omil bilan kamayishi, hosil bo'lgan yog'ning og'irligining bir xil miqdorda kamayishiga olib kelishini tushunamiz. Ya'ni, miqdorlar bevosita bog'liqdir.
Keling, jadvalni to'ldiramiz: 
Noma'lum miqdor kasrning qiymati bo'lib, uning maxrajida - 21 - jadvaldagi noma'lumga qarama-qarshi qiymat, hisoblagichda - nisbatlar jadvalining qolgan a'zolari ko'paytmasi.
Shuning uchun biz 7 kg urug'dan 1,7 kg yog' chiqishini aniqlaymiz.
Kimga To'g'ri Jadvalni to'ldirishda qoidani yodda tutish kerak:
Bir xil nomlar bir-birining ostiga yozilishi kerak. Biz foizlarni foiz ostida, kilogrammni kilogramm ostida va hokazolarni yozamiz.
Vazifa 2.
Radianlarga aylantiring.
Yechim:
Biz buni bilamiz. Keling, jadvalni to'ldiramiz:
Javob:
Vazifa 3.
Qatlakli qog'ozda doira tasvirlangan. Agar soyali sektorning maydoni 27 ga teng bo'lsa, aylananing maydoni qancha bo'ladi?
Yechim:
Ko'rinib turibdiki, soyasiz sektor dagi burchakka to'g'ri keladi (masalan, sektorning tomonlari ikkita qo'shni to'g'ri burchakning bissektrisalaridan tashkil topganligi sababli). Va butun doira bo'lgani uchun, keyin soyali sektor uchun hisob.
Keling, jadval tuzamiz:
Doira maydoni qayerdan keladi?
Javob:
Vazifa 4.Butun maydonning 82 foizi shudgor qilinganidan keyin hali shudgorlash uchun 9 gektar yer qolgan edi. Butun maydonning maydoni qancha?
Yechim:
Butun dala 100%, 82% haydalganligi sababli, dalaning 100%-82%=18% shudgorlanishi qoladi.
Jadvalni to'ldiring: 
Qayerdan bilib olamizki, butun maydon (ga).
Javob:
Va keyingi vazifa - pistirma.
Vazifa 5.
Yo‘lovchi poyezdi ikki shahar orasidagi masofani 80 km/soat tezlikda 3 soatda bosib o‘tdi. Yuk poyezdi 60 tezlikda bir xil masofani necha soat bosib o‘tadi? km/soat?
Yechim:
Agar siz ushbu muammoni avvalgisiga o'xshash tarzda hal qilsangiz, siz quyidagilarni olasiz:
yuk poyezdining yo‘lovchi poyezdi bilan bir xil masofani bosib o‘tish vaqti soatga teng. Ya'ni, ma'lum bo'lishicha, pastroq tezlikda yurib, u (bir vaqtning o'zida) yuqori tezlikdagi poezddan tezroq masofani bosib o'tadi.
Fikrlashda xato nima?
Hozirgacha biz miqdorlar bo'lgan muammolarni ko'rib chiqdik bir-biriga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir , ya'ni balandligi bir necha marta bir xil qiymatga ega, beradi balandligi u bilan bir xil miqdorda bog'langan ikkinchi miqdor (albatta, xuddi shunday pasayish bilan). Va bu erda biz boshqacha vaziyatga egamiz: yo'lovchi poezdining tezligi Ko'proq yuk poyezdining tezligi bir necha baravar yuqori, lekin bir xil masofani bosib o'tish uchun zarur bo'lgan vaqt yo'lovchi poezdiga kerak kichikroq yuk poyezdi kabi ko'p marta. Ya'ni, bir-biriga nisbatan qadriyatlar teskari proportsional .
Biz hozirgacha ishlatgan sxemani bu holatda biroz o'zgartirish kerak.
Yechim:
Biz shunday fikr yuritamiz:
Yo'lovchi poyezdi 80 km/soat tezlikda 3 soat yurdi, shuning uchun u km yo'l yurdi. Demak, yuk poyezdi bir soatda bir xil masofani bosib o‘tadi.
Ya'ni, agar biz proporsiya qilgan bo'lsak, avval o'ng ustunning katakchalarini almashtirishimiz kerak edi. Olar edi: h.
Javob: .
Shunung uchun, proportsiyalarni tuzishda ehtiyot bo'ling. Birinchidan, qanday qaramlik bilan shug'ullanayotganingizni aniqlang - to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari.
