З погляду математики, пропорцією є рівність двох відносин. Взаємозалежність й у всіх частин пропорції, як і його постійний результат. Зрозуміти, як скласти пропорцію можна, ознайомившись із властивостями та формулою пропорції. Щоб розібратися з принципом розв'язання пропорції, достатнім буде розглянути один приклад. Тільки безпосередньо вирішуючи пропорції, можна легко та швидко навчитися цим навичкам. А ця стаття допоможе читачеві в цьому.
Властивості пропорції та формула
- Звернення пропорції. У разі коли задана рівність виглядає як 1a: 2b =3c: 4d, записують 2b: 1a = 4d: 3c. (Причому 1a, 2b, 3c та 4d є простими числами, відмінними від 0).
- Перемноження заданих членів пропорції навхрест. У буквеному виразі це має такий вигляд: 1a: 2b = 3c: 4d, а запис 1a4d = 2b3c буде йому рівносильним. Таким чином, добуток крайніх частин будь-якої пропорції (числа по краях рівності) завжди є рівним добутку середніх частин (чисел, розташованих посередині рівності).
- При складанні пропорції може стати в нагоді і таку її властивість, як перестановка крайніх і середніх членів. Формулу рівності 1a: 2b = 3c: 4d можна відобразити такими варіантами:
- 1a: 3c = 2b: 4d (коли переставляють середні члени пропорції).
- 4d: 2b = 3c: 1a (коли переставляють крайні члени пропорції).
- Прекрасно допомагає у вирішенні пропорції її властивість збільшення та зменшення. При 1a: 2b = 3c: 4d записують:
- (1a + 2b): 2b = (3c + 4d): 4d (рівність зі збільшенням пропорції).
- (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (рівність зменшення пропорції).
- Скласти пропорцію можна додаванням і відніманням. Коли пропорція записана як 1a: 2b = 3c: 4d, тоді:
- (1a + 3с): (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (пропорція складена додаванням).
- (1a – 3с): (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (пропорція складена відніманням).
- Також, при вирішенні пропорції, що містить дробові чи великі числа, можна розділити або помножити обидва її члени на однакове число. Наприклад, складові пропорції 70:40=320:60, можна записати так: 10*(7:4=32:6).
- Варіант вирішення пропорції із відсотками виглядає так. Наприклад, записують, 30 = 100%, 12 = x. Тепер слід перемножити середні члени (12*100) та розділити на відомий крайній (30). Отже, виходить відповідь: x=40%. Подібним способом можна за необхідності здійснювати перемноження відомих крайніх членів і ділити їх на задане середнє число, отримуючи результат, який шукає.
Якщо Вас цікавить конкретна формула пропорції, то в найпростішому та найпоширенішому варіанті пропорція являє собою таку рівність (формулу): a/b = c/d, в ньому a, b, c і d є відмінними від нуля чотирма числами.
§ 125. Поняття про пропорцію.
Пропорцією називається рівність двох відносин. Ось приклади рівностей, які називають пропорціями:
Примітка. Найменування величин у пропорціях не вказано.
Пропорції прийнято читати так: 2 так відноситься до 1 (одиниці), як 10 відноситься до 5 (перша пропорція). Можна читати інакше, наприклад: 2 у стільки разів більше 1, скільки разів 10 більше 5. Третю пропорцію можна прочитати так: - 0,5 стільки разів менше 2, у скільки разів 0,75 менше 3.
Числа, що входять до пропорції, називаються членами пропорції. Отже, пропорція складається із чотирьох членів. Перший і останній члени, тобто члени, що стоять по краях, називаються крайніми, А члени пропорції, що знаходяться в середині, називаються середнімичленами. Значить, у першій пропорції числа 2 та 5 будуть крайніми членами, а числа 1 та 10 – середніми членами пропорції.
§ 126. Основна властивість пропорції.
Розглянемо пропорцію:
Перемножимо окремо її крайні та середні члени. Добуток крайніх 6 4 = 24, добуток середніх 3 8 = 24.
Розглянемо іншу пропорцію: 10: 5 = 12: 6. Перемножимо і тут окремо крайні та середні члени.
Добуток крайніх 10 6 = 60, добуток середніх 5 12 = 60.
Основна властивість пропорції: Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх її членів.
У загальному вигляді основна властивість пропорції записується так: ad = bc .
Перевіримо його на кількох пропорціях:
1) 12: 4 = 30: 10.
Пропорція ця вірна, оскільки рівні відносини, у тому числі вона складена. Разом про те, взявши твір крайніх членів пропорції (12 10) і середніх її членів (4 30), побачимо, що вони рівні між собою, тобто.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Пропорція вірна, що легко переконатися, спростивши перше і друге відносини. Основна властивість пропорції набуде вигляду:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Неважко переконатися в тому, що якщо ми напишемо таку рівність, у якої в лівій частині стоїть твір двох чисел, а в правій частині твір двох інших чисел, то з цих чотирьох чисел можна скласти пропорцію.
Нехай у нас є рівність, до якої входять чотири числа, попарно перемножені:
ці чотири числа можуть бути членами пропорції, яку неважко написати, якщо прийняти перший твір за твір крайніх членів, а другий - за твір середніх. Виданої рівності можна скласти, наприклад, таку пропорцію:
Взагалі, з рівності ad = bc можна отримати такі пропорції:
Виконайте самостійно таку вправу. Маючи добуток двох пар чисел, напишіть пропорцію, яка відповідає кожній рівності:
а) 16 = 23;
б) 215 = б 5.
§ 127. Обчислення невідомих членів пропорції.
Основна властивість пропорції дозволяє обчислити будь-який із членів пропорції, якщо він невідомий. Візьмемо пропорцію:
х : 4 = 15: 3.
У цій пропорції невідомий один крайній член. Ми знаємо, що у будь-якій пропорції твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів. На цій підставі ми можемо написати:
x 3 = 4 15.
Після множення 4 на 15 ми можемо переписати цю рівність так:
х 3 = 60.
Розглянемо цю рівність. У ньому перший співмножник невідомий, другий співмножник відомий і твір відомий. Ми знаємо, що знаходження невідомого співмножника досить твір розділити інший (відомий) сомножитель. Тоді вийде:
х = 60: 3, або х = 20.
Перевіримо знайдений результат підстановкою числа 20 замість х у цю пропорцію:
Пропорція вірна.
Подумаємо, які дії довелося виконати для обчислення невідомого крайнього члена пропорції. З чотирьох членів пропорції нам був невідомий лише один крайній; два середніх і другий крайній були відомі. Для знаходження крайнього члена пропорції ми спочатку перемножили середні члени (4 і 15), а потім знайдений твір поділили відомий крайній член. Зараз ми покажемо, що дії не змінилися б, якби крайній член пропорції, що шукається, стояв не на першому місці, а на останньому. Візьмемо пропорцію:
70: 10 = 21: х .
Запишемо основну властивість пропорції: 70 х = 10 21.
Перемноживши числа 10 і 21, перепишемо рівність у такому вигляді:
70 х = 210.
Тут невідомий один співмножник, для його обчислення достатньо твір (210) розділити на інший співмножник (70),
х = 210: 70; х = 3.
Таким чином, ми можемо сказати, що кожен крайній член пропорції дорівнює добутку середніх, поділеному на інший крайній.
Тепер перейдемо до обчислення невідомого середнього члена. Візьмемо пропорцію:
30: х = 27: 9.
Напишемо основну властивість пропорції:
30 9 = х 27.
Обчислимо добуток 30 на 9 і переставимо частини останньої рівності:
х 27 = 270.
Знайдемо невідомий співмножник:
х = 270: 27, або х = 10.
Перевіримо підстановкою:
30: 10 = 27: 9. Пропорція вірна.
Візьмемо ще одну пропорцію:
12: б = х : 8. Напишемо основну властивість пропорції:
12 . 8 = 6 х . Перемножуючи 12 і 8 і переставляючи частини рівності, отримаємо:
6 х = 96. Знаходимо невідомий співмножник:
х = 96: 6, або х = 16.
Таким чином, кожен середній член пропорції дорівнює добутку крайніх, поділеному на інший середній.
Знайдіть невідомі члени таких пропорцій:
1) а : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;
2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: х .
Два останні правила загалом можна записати так:
1) Якщо пропорція має вигляд:
х: а = b: с , то
2) Якщо пропорція має вигляд:
а: х = b: с , то
§ 128. Спрощення пропорції та перестановка її членів.
У цьому параграфі ми виведемо правила, що дозволяють спрощувати пропорцію у тому випадку, коли до неї входять великі числа чи дробові члени. До числа перетворень, що не порушують пропорцію, належать такі:
1. Одночасне збільшення або зменшення обох членів будь-якого відношення в однакове число разів.
П р і м е р. 40: 10 = 60: 15.
Збільшивши в 3 рази обидва члени першого відношення, отримаємо:
120:30 = 60: 15.
Пропорція не порушилась.
Зменшивши в 5 разів обидва члени другого відношення, отримаємо:
Здобули знову правильну пропорцію.
2. Одночасне збільшення або зменшення обох попередніх або обох наступних членів у однакове число разів.
приклад. 16:8 = 40:20.
Збільшимо вдвічі попередні члени обох відносин:
Отримали правильну пропорцію.
Зменшимо у 4 рази наступні члени обох відносин:
Пропорція не порушилась.
Два отримані висновки можна коротко висловити так: Пропорція не порушиться, якщо ми одночасно збільшимо або зменшимо в однакове число разів будь-який крайній член пропорції і середній.
Наприклад, зменшивши в 4 рази 1-й крайній та 2-й середній члени пропорції 16:8 = 40:20, отримаємо:
3. Одночасне збільшення чи зменшення всіх членів пропорції в однакове число разів. приклад. 36:12 = 60:20. Збільшимо всі чотири числа у 2 рази:
Пропорція не порушилась. Зменшимо всі чотири числа у 4 рази:
Пропорція вірна.
Перелічені перетворення дозволяють, по-перше, спрощувати пропорції, а по-друге, звільняти їхню відмінність від дробових членів. Наведемо приклади.
1) Нехай є пропорція:
200: 25 = 56: x .
У ній членами першого відносини є порівняно великі числа, і якби ми побажали знайти значення х нам довелося б виконувати обчислення над цими числами; але ми знаємо, що пропорція не порушиться, якщо обидва члени відносини розділити одне й те число. Розділимо кожен із них на 25. Пропорція набуде вигляду:
8:1 = 56: x .
Таким чином, ми отримали більш зручну пропорцію, з якої х можна знайти в розумі:
2) Візьмемо пропорцію:
2: 1 / 2 = 20: 5.
У цій пропорції є дрібний член (1/2), від якого можна звільнитися. Для цього доведеться помножити цей член, наприклад, на 2. Але один середній член пропорції ми не маємо права збільшувати; потрібно разом з ним збільшити якийсь із крайніх членів; тоді пропорція не порушиться (на підставі перших двох пунктів). Збільшимо перший із крайніх членів
(2 2): (2 1 / 2) = 20: 5, або 4: 1 = 20:5.
Збільшимо другий крайній член:
2: (2 1 / 2) = 20: (2 5), або 2: 1 = 20: 10.
Розглянемо ще три приклади звільнення пропорції від дробових членів.
Приклад 1. 1/4: 3/8 = 20:30.
Наведемо дроби до спільного знаменника:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Помноживши на 8 обидва члени першого відношення, отримаємо:
Приклад 2. 12: 15/14 = 16: 10/7. Наведемо дроби до спільного знаменника:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Помножимо обидва наступні члени на 14, отримаємо: 12:15 = 16:20.
Приклад 3. 1/2: 1/48 = 20: 5/6.
Помножимо всі члени пропорції на 48:
24: 1 = 960: 40.
При вирішенні завдань, у яких зустрічаються якісь пропорції, часто доводиться для різних цілей переставляти члени пропорції. Розглянемо, які перестановки є законними, т. е. пропорції, що не порушують. Візьмемо пропорцію:
3: 5 = 12: 20. (1)
Переставивши в ній крайні члени, отримаємо:
20: 5 = 12:3. (2)
Переставимо тепер середні члени:
3:12 = 5: 20. (3)
Переставимо одночасно і крайні, і середні члени:
20: 12 = 5: 3. (4)
Усі ці пропорції вірні. Тепер поставимо перше ставлення місце другого, а друге - місце першого. Вийде пропорція:
12: 20 = 3: 5. (5)
У цій пропорції ми зробимо ті ж самі перестановки, які робили раніше, тобто переставимо спочатку крайні члени, потім середні і, нарешті, одночасно і крайні, і середні. Вийдуть ще три пропорції, які теж будуть справедливими:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Отже, з однієї пропорції шляхом перестановки можна отримати ще 7 пропорцій, що разом з даною становить 8 пропорцій.
Особливо легко можна знайти справедливість всіх цих пропорцій при буквеному записі. Отримані вище 8 пропорцій набувають вигляду:
а: b = с: d; c: d = a: b;
d: b = с: a; b: d = a: c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
Легко бачити, що в кожній з цих пропорцій основна властивість набуває вигляду:
ad = bc.
Таким чином, зазначені перестановки не порушують справедливості пропорції та ними можна користуватися у разі потреби.
Головач Олександр Григорович
ДУО «Середня школа №18 м. Бреста»
Тема: Пропорція. Основна властивість пропорції. (6 клас)
Тип уроку: вивчення та первинного закріплення нових знань
Освітня: познайомити учнів із поняттями: пропорція та члени пропорції; навчити читання пропорції та складання пропорцій із відносин; познайомити учнів з основною властивістю пропорції та сформувати навичку визначення вірної пропорції.
Розвиваюча: активізувати пізнавальну діяльність учнів; розвивати пам'ять, логічне мислення;
Виховна: виховувати повагу до праці, роботи у колективі.
Література: Математика: навч. посібник для 6 кл. загальноосвіт. установ з рос. яз. навчання / Є. П. Кузнєцова [та ін]; за ред. Л. Б. Шніпермана. - Мінськ: Нац. ін-т освіти, 2010. – 320 с.: іл.
Обладнання: підручник, дошка, крейда, презентація, комп'ютер, проектор.
Хід уроку:
Організаційний момент (2 хв)
Перевірка домашнього завдання (3 хв)
Актуалізація знань (8 хв)
Вивчення нового матеріалу (12 хв)
Фізкультхвилинка (2 хв)
Первинне закріплення (13 хв)
Завдання додому (1 хв)
Рефлексія. Підведення разом. (4 хв)
1. Організаційний момент
Організую увагу учнів. Пропоную сісти. Наголошую на уроці відсутніх учнів.
Вітаються. Сідають.
2. Перевірка домашнього завдання
Сьогодні ми маємо на уроці нову тему «Пропорція. Основна властивість пропорції».
І цілі нашого уроку: ознайомитися з визначенням «Пропорція»; із яких елементів складається пропорція; вивчити основну властивість пропорцій.
Але перед тим, як приступити до вивчення нової теми, перевіримо домашнє завдання.
3. Актуалізація знань
/*фронтальне опитування*/
На минулому уроці ми мали тему «Ставлення чисел і величин».
1. Давайте згадаємо, що називається ставленням?
2. А як називаються самі ці числа чи величини?
3. Скажіть, що буде з ставленням, якщо його члени помножити або розділити на одне й те ж число, відмінне від нуля?
А тепер давайте згадаємо, як читаються стосунки та знайдемо їхнє значення.
1. Частка двох чисел (або двох величин) називається ставленням.
2. Ці числа чи величини називаються членами відносини.
3. Відношення не зміниться, якщо його члени помножити або розділити на одне і те ж число, що не дорівнює нулю.
1. Відношення числа 25 до 5 дорівнює 5.
2. Відношення числа 33 до 11 дорівнює 3.
3. Відношення числа 6 до 14 дорівнює .
4. Відношення числа 12 до 4 дорівнює 3.
5. Відношення числа 30 до 70 дорівнює
6. Відношення числа 55 до 11 дорівнює 5.
4. Вивчення нового матеріалу
Хлопці скажіть, під якими номерами наші стосунки мають однакові значення.
У нас вийшли записи рівних відносин:
Так ось рівність двох відносин називаютьпропорцією .
Пропорцію записують:
або
- Відношення a до b одно відношенню c до d ;
- a відноситься до b , як c відноситься до d ;
- a , поділене на b , одно c , поділене на d .
Т.к. у записі числаa іd стоять з краю, то їх прийнято називатикрайніми членами пропорції . Ну а т.к. числаb іc знаходяться в середині, то і називаються вони відповідно –середніми членами пропорції .
Ці назви зберігаються і тоді, коли пропорція записана як
.
Давайте повернемося до пропорцій, які ми отримали, і назвемо їх крайні і середні члени.
А тепер трохи порахуємо. Перемножте у наших пропорціях крайні та середні члени
Який висновок можна зробити?
То
Правильно. Це твердження називаєтьсяосновною властивістю пропорції .
Відношення 1 дорівнює відношенню 6.
Відношення 2 дорівнює відношенню 4.
Відношення 3 дорівнює відношенню 5.
Крайні 25 та 11, середні 5 та 55.
Останні 33 і 4, середні 11 і 12.
Останні 6 і 70, середні 14 і 30.
Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.
5. Фізкультхвилинка
Ну, а тепер трохи відпочинемо. Проведемо фізкультхвилинку для очей. Т.к. вже зима, то на екрані з'являтимуться сніжинки, а ваше завдання уважно стежити за їхніми рухами.
6. Первинне закріплення
А тепер із новими силами почнемо виконання завдань.
№ 5.27 (усно)
5.29 (1;3)
5.30 (1;3)
5.31 (1; 3) (дод. 5.32)
№ 5.27
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
№5.29 (1;3)
Складіть пропорцію, якщоm іn - Її крайні члени, аx іy - Середні:
1) ;
Основні властивості пропорцій
- Звернення пропорції.Якщо a : b = c : d, то b : a = d : c
- Перемноження членів пропорції навхрест.Якщо a : b = c : d, то ad = bc.
- Перестановка середніх та крайніх членів.Якщо a : b = c : d, то
- Збільшення та зменшення пропорції.Якщо a : b = c : d, то
- Складання пропорції додаванням і відніманням.Якщо a : b = c : d, то
Складові (безперервні) пропорції
Історична довідка
Література
- ван дер Варден, Б. Л. Прокидається наука. Математика Стародавнього Єгипту, Вавилону та Греції. - пров. із голл. І. М. Веселовського- М: ГІФМЛ, 1959
Див. також
Wikimedia Foundation. 2010 .
Синоніми:Дивитись що таке "Пропорція" в інших словниках:
- (Лат., від pro для, і portio частина, порція). 1) пропорційність, узгодження. 2) відношення частин між собою та до їх цілого. Відношення величин між собою. 3) в архітектурі: успішні розміри. Словник іноземних слів, що увійшли до складу російської ... Словник іноземних слів російської мови
ПРОПОРЦІЯ, пропорції, жен. (Книжковий.) (Лат. proportio). 1. Пропорційність, певне співвідношення частин між собою. Правильні пропорції частин тіла. Змішати цукор із жовтком у такій пропорції: дві ложки цукру на один жовток. 2. Рівність двох… … Тлумачний словник Ушакова
Відношення, співвідношення; пропорційність. Ant. диспропорція Словник російських синонімів. пропорція див. співвідношення Словник синонімів російської. Практичний довідник М: Російська мова. З. Є. Александрова … Словник синонімів
Жен., франц. пропорційність; величина або кількість, що відповідає чому або; | мат. рівність змісту, однакові відносини подвійного подружжя цифри; арифметична, якщо друге число на стільки ж більш-менш, першого, скільки четверте проти … Тлумачний словник Даля
- (Лат. proportio) в математиці рівність між двома відносинами чотирьох величин: a / b = c / d ... Великий Енциклопедичний словник
ПРОПОРЦІЯ в математиці рівність між двома відносинами чотирьох величин: a/b=с/d. Безперервною пропорцією називають групу з трьох або більше величин, кожна з яких має одне й те саме відношення до наступної величини, як, наприклад, в ... Науково-технічний енциклопедичний словник
ПРОПОРЦІЯ, і, жен. 1. У математиці: рівність двох відносин (у 3 знач.). 2. Певне співвідношення частин між собою, пропорційність. П. у частинах будівлі. Тлумачний словник Ожегова. С.І. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Тлумачний словник Ожегова
Англ. proportion; ньому. Proportion. 1. Пропорційність, певне співвідношення частин цілого між собою. 2. Рівність двох відносин. Антіназі. Енциклопедія соціології, 2009 … Енциклопедія соціології
пропорція- - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика загалом EN ratedegreeDdegdrratio … Довідник технічного перекладача
ПРОПОРЦІЯ- рівність двох (див.), тобто. а: b = с: d де а, b, с, d члени пропорції, причому а і d крайні, b і з середини. Основна властивість пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх: ad = bс … Велика політехнічна енциклопедія
І; ж. [Лат. proportio] 1. Пропорційне співвідношення частин між собою. Дотриматися всіх архітектурних пропорцій. Ідеальна п. частин тіла. 2. Певне кількісне співвідношення між чим л. Порушити пропорцію. Змішавши ягоди з піском у пропорції. Енциклопедичний словник
Пропорція – рівність двох відносин, тобто рівність виду a: b = c: d , або, в інших позначеннях, рівність
Якщо a : b = c : d, то aі dназивають крайніми, а bі c - середнімичленами пропорції.
Від «пропорції» нікуди не дітись, без неї не обійтися в багатьох завданнях. Вихід тільки один – розібратися з цим ставленням та користуватися пропорцією як паличкою-виручалочкою.
Перш ніж розпочинати розгляд завдань на пропорцію, важливо згадати основне правило пропорції:
У пропорції
добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх
Якщо якась величина у пропорції невідома, її легко буде знайти, спираючись на це правило.
Наприклад,
Тобто невідома величина пропорції – значення дробу, у знаменнику
якої – те число, яке стоїть навпроти невідомої величини
, у чисельнику – твір членів пропорції, що залишилися
(незалежно від того, де ця невідома величина стоїть). 
Завдання 1.
З 21 кг бавовняного насіння одержали 5,1 кг олії. Скільки олії вийде з 7 кг бавовняного насіння?
Рішення:
Ми розуміємо, що зменшення ваги насіння у скільки разів, тягне за собою зменшення ваги одержуваної олії у стільки ж разів. Тобто величини пов'язані прямою залежністю.
Заповнимо таблицю: 
Невідома величина – значення дробу , у знаменнику якої – 21 – величина, що стоїть навпроти невідомого в таблиці, у чисельнику – твір членів таблиці-пропорції, що залишилися.
Тому отримуємо, що з 7 кг насіння вийде 1,7 кг олії.
Щоб правильно заповнювати таблицю, важливо пам'ятати правило:
Однакові назви потрібно записувати один під одним. Відсотки записуємо під відсотками, кілограми під кілограмами тощо
Завдання 2.
Перевести в радіани.
Рішення:
Ми знаємо, що . Заповнимо таблицю:
Відповідь:
Завдання 3.
На папері в картатий зображено коло. Яка площа кола, якщо площа заштрихованого сектора дорівнює 27?
Рішення:
Добре видно, що незаштрихований сектор відповідає куту (наприклад, тому, що сторони сектора утворені бісектрисами двох суміжних прямих кутів). А оскільки все коло складає, то на зафарбований сектор доводиться.
Складемо таблицю:
Звідки площа кола – є.
Відповідь:
Завдання 4.Після того, як було орано 82% всього поля, залишилося зорати ще 9 га. Яка площа всього поля?
Рішення:
Все поле становить 100%, і оскільки зорено 82%, то залишилося зорати 100%-82% = 18% поля.
Заповнюємо таблицю: 
Звідки одержуємо, що все поле складає (га).
Відповідь:
А наступне завдання – із засідкою.
Завдання 5.
Відстань між двома містами пасажирський поїзд пройшов зі швидкістю 80 км/год за 3 години. За скільки годин товарний поїзд пройде та сама відстань зі швидкістю 60 км/год?
Рішення:
Якщо ви вирішуватимете це завдання аналогічно попередньому, то отримаєте наступне:
час, який буде потрібний товарному поїзду, щоб пройти ту ж відстань, що й пасажирським, є години. Тобто, виходить, що йдучи з меншою швидкістю, він долає (за один і той же час) відстань швидше, ніж поїзд із більшою швидкістю.
У чому помилка міркувань?
Досі ми розглядали завдання, де величини були прямопропорційні один одному , тобто зрістоднієї величини в кілька разів, дає зрістпов'язаної з нею другої величини в стільки ж разів (аналогічно зі зменшенням, звичайно). А тут у нас інша ситуація: швидкість пасажирського поїзда більшешвидкості товарного у скільки разів, а ось час, необхідний на подолання однієї й тієї ж відстані, потрібен пасажирському поїзду меншестільки ж разів, ніж товарному поїзду. Тобто величини одна одній назад пропорційні .
Схему, якою ми користувалися досі, треба трохи змінити у цьому випадку.
Рішення:
Розмірковуємо так:
Пасажирський поїзд зі швидкістю 80 км/год їхав 3 год, отже він проїхав км. Отже товарний поїзд цю ж відстань подолає за год.
Тобто, якби ми становили пропорцію, нам слід було б поміняти місцями осередки правої колонки заздалегідь. Отримали б: год.
Відповідь: .
Тому, будь ласка, будьте уважні при складанні пропорції. Розберіться спочатку, з якою залежністю маєте справу – із прямою чи зворотною.
