정적. 기계 시스템의 평형(완전히 강체). 강체의 평형을 위한 조건 강체의 평형을 위한 두 번째 조건 메시지

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수업 목표:신체의 균형 상태를 연구하고 다양한 유형의 균형에 대해 알아보세요. 신체가 평형을 이루고 있는 조건을 알아보세요.

수업 목표:

교육적인:두 가지 평형 조건, 평형 유형(안정, 불안정, 무관심)을 연구합니다. 어떤 조건에서 신체가 더 안정적인지 알아보세요.
교육적인:물리학에 대한 인지적 관심의 발달을 촉진합니다. 주요 내용을 비교하고 일반화하고 강조하고 결론을 도출하는 기술을 개발합니다.
교육적인:주의력, 자신의 관점을 표현하고 방어하는 능력, 학생들의 의사 소통 능력을 개발합니다.

수업 유형:컴퓨터 지원을 통해 새로운 자료를 배우는 수업.

장비:

"전자 수업 및 시험"의 "일과 힘" 디스크.
표 "평형 조건".
수직선이 있는 틸팅 프리즘.
기하체: 원통, 정육면체, 원뿔 등
컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터, 대화형 화이트보드 또는 스크린.
프레젠테이션.

수업 중

오늘 수업에서 우리는 크레인이 떨어지지 않는 이유, Vanka-Vstanka 장난감이 항상 원래 상태로 돌아가는 이유, 피사의 사탑이 떨어지지 않는 이유를 배울 것입니다.

I. 지식의 반복 및 업데이트.

뉴턴의 제1법칙. 법은 어떤 조건을 말하는가?
뉴턴의 제2법칙은 어떤 질문에 답합니까? 공식 및 공식.
뉴턴의 제3법칙은 어떤 질문에 답합니까? 공식 및 공식.
합력은 무엇입니까? 그녀의 위치는 어떻게 되나요?
디스크 "몸의 움직임과 상호 작용"에서 작업 번호 9 "다른 방향의 힘의 결과"(벡터 추가 규칙(2, 3 연습))를 완료합니다.

II. 새로운 자료를 학습합니다.

1. 균형이란 무엇입니까?

균형은 휴식의 상태입니다.

2. 평형 조건.(슬라이드 2)

a) 몸은 언제 쉬나요? 이것은 어떤 법칙에서 나온 것입니까?

첫 번째 평형 조건:물체에 가해지는 외부 힘의 기하학적 합이 0이면 물체는 평형 상태에 있습니다. ∑F = 0

b) 그림과 같이 두 개의 동일한 힘이 보드에 작용한다고 가정합니다.

균형이 맞을까요? (아니요, 그녀는 돌아설 것입니다)

중심점만 정지해 있고 나머지는 움직이고 있습니다. 이는 물체가 평형 상태에 있으려면 각 요소에 작용하는 모든 힘의 합이 0이 되어야 함을 의미합니다.

두 번째 평형 조건:시계 방향으로 작용하는 힘의 모멘트의 합은 시계 반대 방향으로 작용하는 힘의 모멘트의 합과 같아야 합니다.

∑ M 시계 방향 = ∑ M 반시계 방향

힘의 순간: M = F L

L – 힘의 팔 – 지지점에서 힘의 작용선까지의 최단 거리.

3. 신체의 무게 중심과 위치.(슬라이드 4)

본체 무게중심- 이것은 신체의 개별 요소에 작용하는 모든 평행 중력의 결과가 통과하는 지점입니다(공간에서 신체의 모든 위치에 대해).

다음 그림의 무게 중심을 찾으십시오.

4. 잔액의 종류.

ㅏ) (슬라이드 5-8)

결론:평형 위치에서 작은 편차가 있어도 평형 위치로 되돌리려는 힘이 있으면 평형은 안정적입니다.

위치에너지가 최소인 위치는 안정적이다. (슬라이드 9)

b) 지지점이나 지지선에 위치한 신체의 안정성.(슬라이드 10-17)

결론:한 지점이나 지지선에 위치한 신체의 안정성을 위해서는 무게 중심이 지지점(선) 아래에 있어야 합니다.

c) 평평한 표면에 위치한 신체의 안정성.

(슬라이드 18)

1) 지지면– 항상 신체와 접촉하는 표면은 아닙니다. (그러나 테이블, 삼각대의 다리를 연결하는 선에 의해 제한되는 표면)

2) "전자 수업 및 테스트", 디스크 "일과 힘", 수업 "균형 유형"의 슬라이드 분석.

그림 1.

변은 어떻게 다른가요? (지원분야)
어느 것이 더 안정적인가요? (더 넓은 면적으로)
변은 어떻게 다른가요? (중심 위치)
어느 것이 가장 안정적인가요? (무게중심이 더 낮은 곳)
왜? (넘어지지 않고 더 큰 각도로 기울일 수 있기 때문입니다)

3) 편향 프리즘을 이용한 실험

보드 위에 수직선이 있는 프리즘을 놓고 한쪽 가장자리를 점차적으로 들어 올리기 시작합니다. 우리는 무엇을 봅니까?
수직선이 지지대로 둘러싸인 표면과 교차하는 한 평형이 유지됩니다. 그러나 무게중심을 지나는 수직선이 지지면의 경계를 넘어가는 순간, 이 물건은 뒤집어진다.

분석 슬라이드 19~22.

결론:

가장 넓은 지지 면적을 가진 몸체는 안정적입니다.
같은 면적의 두 물체 중에서 무게중심이 낮은 것이 안정하다. 큰 각도로 넘어지지 않고 기울일 수 있습니다.

분석 슬라이드 23~25.

어떤 선박이 가장 안정적입니까? 왜? (화물이 갑판이 아닌 화물창에 위치하는 경우)

어떤 차가 가장 안정적인가요? 왜? (회전 시 차량의 안정성을 높이기 위해 회전 방향으로 노면이 기울어져 있습니다.)

결론:균형은 안정적일 수도, 불안정할 수도, 무관심할 수도 있습니다. 지지 면적이 크고 무게 중심이 낮을수록 신체의 안정성이 높아집니다.

III. 신체의 안정성에 관한 지식의 적용.

신체 균형에 대한 지식이 가장 필요한 전문 분야는 무엇입니까?
각종 구조물(고층빌딩, 교량, TV탑 등)의 설계 및 시공자
서커스 공연자.
운전자 및 기타 전문가.

(슬라이드 28-30)

왜 "Vanka-Vstanka"는 장난감이 기울어지면 평형 위치로 돌아가나요?
피사의 사탑은 왜 기울어지지 않고 세워져 있나요?
자전거 운전자와 오토바이 운전자는 어떻게 균형을 유지합니까?

수업의 결론:

균형에는 안정형, 불안정형, 무관심형의 세 가지 유형이 있습니다.
위치 에너지가 최소화된 신체의 안정된 자세입니다.
지지 면적이 크고 무게 중심이 낮을수록 평평한 표면에서 신체의 안정성이 높아집니다.

숙제: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

사용된 출처 및 문헌:

G.Ya. 미야키셰프, B.B. Bukhovtsev, N.N.물리학. 10학년.
필름 스트립 "지속 가능성" 1976(제가 필름 스캐너로 스캔함).
"전자 수업 및 테스트"에서 "신체의 동작과 상호 작용" 디스크.
"Electronic Lessons and Tests"의 "Work and Power" 디스크.

고등학교 물리학 과정에서 고체의 평형 조건은 역학의 한 분야인 정역학을 공부할 때 '역학' 섹션에서 공부합니다. 신체의 움직임에는 병진 운동과 회전 운동의 두 가지 유형이 있다는 사실이 강조됩니다. 병진 운동은 주어진 관성 기준 시스템에서 신체의 두 지점을 통해 그려진 직선이 운동 중에 평행을 유지하는 운동입니다. 회전 운동은 몸체에 속한 모든 점이 주어진 시간 동안 회전축을 기준으로 동일한 각도로 회전하는 운동입니다.

몸의 무게중심이 입력됩니다. 이를 위해 신체는 정신적으로 여러 요소로 나누어집니다. 무게 중심은 선이 교차하는 지점이 되며, 여기에 신체 요소에 작용하는 중력 벡터가 있습니다. 다음으로, 외력 적용 지점에 대한 강체의 운동 유형의 의존성을 설명하는 특별한 경우를 고려합니다.

힘이 무게 중심이나 고정되지 않은 회전축에 가해지면 몸체는 병진 이동하고 회전은 없습니다.
회전축이 고정된 상태에서 몸체의 임의 지점에 힘을 가하면 몸체가 회전하고 병진 운동이 발생하지 않습니다.
회전축이 고정되지 않은 상태에서 몸체의 임의 지점에 힘이 가해지면 몸체는 축을 중심으로 회전하고 동시에 병진 이동합니다.

힘의 순간이 소개됩니다. 힘의 순간은 힘의 회전 효과를 나타내는 벡터 물리량입니다. 수학적으로 대학의 일반 물리학 과정에서 힘의 순간은 힘 팔과 주어진 힘의 벡터의 벡터 곱으로 소개됩니다.

힘의 지렛대는 어디에 있습니까? 방정식 (2)는 방정식 (1)의 결과임이 분명합니다.

학생들에게 힘의 팔은 지지점(또는 회전축)에서 힘의 작용선까지의 최단 거리임을 설명합니다.

첫 번째 조건(식 (3))은 병진 운동이 없음을 보장하고, 두 번째 조건(식 (4))은 회전 운동이 없음을 보장합니다. 식 (3)은 뉴턴 제2법칙(at )의 특수한 경우라는 점에 주목하면 좋을 것이다.

학생들은 힘의 순간이 벡터량이라는 것을 배워야 합니다. 따라서 스칼라 방정식 (4)를 작성할 때 순간의 부호를 고려해야 합니다. 학교 학생의 경우 규칙은 다음과 같습니다.

힘이 몸체를 시계 반대 방향으로 회전하려는 경향이 있는 경우 주어진 축에 대한 힘의 모멘트는 양수입니다.
힘이 몸체를 시계 방향으로 회전하려는 경향이 있는 경우 주어진 축에 대한 힘의 모멘트는 음수입니다.

강체의 평형 조건을 적용한 예는 레버와 블록을 사용하는 것입니다. 레버의 한쪽 팔과 다른 쪽 팔에 힘이 작용하도록 합니다(그림 1).

이 경우 신체의 지지대가 움직이지 않는다고 가정해 보겠습니다. 따라서 두 번째 평형 조건만 필요합니다.

스칼라 형식에서는 부호를 고려하여 다음을 얻습니다.

결과 식을 레버 평형 조건이라고 합니다. 학생들은 이것이 단지 특별한 경우일 뿐이며 보다 일반적인 경우에는 방정식 (4)에 의존해야 한다는 점을 확실히 이해해야 합니다.

7학년 과정에서 아시다시피 블록은 이동하고 고정할 수 있습니다. 평형조건을 이용하여 고정블록과 이동블록과 고정블록의 시스템을 이용하여 하중을 균일하게 들어올리는 작업을 해석한다.

1. 고정 블록.
블록의 직경을 보자 디. 평형 조건 (4)를 사용하여 다음을 얻습니다. 얻은 사실은 고정된 블록이 힘의 이득을 제공하지 않는다는 것을 보여줍니다. 즉, 하중을 들어 올리려면 하중의 무게와 동일한 크기의 힘을 가해야 합니다. 고정 블록은 편의상 주로 이동식 블록과 함께 사용됩니다.
2. 이동식 블록.
고정 블록의 경우와 유사하게 방정식 (4)를 사용해 보겠습니다.

우리는 마찰력이 없는 이동 가능한 블록과 고정된 블록 시스템에서 힘의 이득이 2배라는 것을 발견했습니다. 이 경우 블록의 직경은 동일했습니다. 학생들이 4배, 6배 등의 힘을 얻는 방법을 분석하는 것이 유용할 것입니다.

결론적으로 위에서 논의한 내용을 분석한 결과 역학의 "황금률"이 공식화되었습니다. 레버, 블록 및 기타 신체 평형 사례와 관련된 문제가 해결됩니다.

많은 경우 엔지니어링 구조의 정적 계산은 일종의 연결로 연결된 몸체 시스템으로 구성된 구조의 평형 조건을 고려하는 것입니다. 이 구조의 부분을 연결하는 연결을 호출합니다. 내부같지 않은 외부구조에 포함되지 않은 본체(예: 지지대)를 연결하는 연결입니다.

외부 연결(지지대)을 폐기한 후에도 구조가 강성 상태로 유지되면 완전히 강체인 경우 정적 문제가 해결됩니다. 그러나 외부 연결을 폐기한 후에도 견고하게 유지되지 않는 엔지니어링 구조가 있을 수 있습니다. 이러한 디자인의 예는 세 개의 힌지 아치입니다. 지지대 A와 B를 버리면 아치는 단단하지 않습니다. 그 부분은 경첩 C를 중심으로 회전할 수 있습니다.

응고 원리에 기초하여, 그러한 구조에 작용하는 힘의 시스템은 평형 상태에서 고체 물체의 평형 조건을 충족해야 합니다. 그러나 명시된 바와 같이 이러한 조건은 필요하기는 하지만 충분하지 않습니다. 그러므로 그들로부터 알려지지 않은 수량을 모두 결정하는 것은 불가능합니다. 문제를 해결하려면 구조의 하나 이상의 부분의 평형을 추가로 고려해야 합니다.

예를 들어, 3개의 힌지 아치에 작용하는 힘에 대한 평형 조건을 구성함으로써 우리는 4개의 미지수 X A, Y A, X B, Y B를 갖는 세 가지 방정식을 얻습니다. . 왼쪽(또는 오른쪽) 절반의 평형 조건을 추가로 고려하여 두 개의 새로운 미지수 X C, Y C를 포함하는 세 개의 방정식을 더 얻습니다. 그림에서. 61은 표시되지 않습니다. 6개 방정식의 결과 시스템을 풀면 6개 미지수를 모두 찾을 수 있습니다.

14. 공간적 힘체계 축소의 특수 사례

동적 나사에 힘 시스템을 적용할 때 발전기의 주 모멘트가 0이고 주 벡터가 0과 다른 경우 이는 힘 시스템이 결과로 축소됨을 의미합니다. 중심축은 이 결과의 작용선입니다. 주 벡터 Fp 및 주 순간 M 0과 관련된 조건에서 이것이 발생할 수 있는지 알아 보겠습니다. 역동성 M*의 주 모멘트는 주 벡터를 따라 향하는 주 모멘트 M 0의 구성 요소와 동일하므로 고려된 사례 M* = O는 주 모멘트 M 0이 주 벡터에 수직임을 의미합니다. 즉 / 2 = Fo*M 0 = 0. 주 벡터 F 0이 0이 아니고 두 번째 불변량이 0인 경우 Fo≠O, / 2 = F 0 *M 0 =0, (7.9)이 바로 따릅니다. ) 그런 다음 고려 시스템은 결과로 축소됩니다.

특히, 임의의 감소 중심 F 0 ≠0이고 M 0 = 0인 경우 이는 힘 시스템이 이 감소 중심을 통과하는 결과로 감소됨을 의미합니다. 이 경우, 조건 (7.9)도 만족될 것입니다. 제5장에서 공간적 힘 체계의 경우에 주어진 결과의 순간에 대한 정리(Varignon의 정리)를 일반화해 보겠습니다. 공간시스템이라면. 힘이 합력으로 감소되면 임의의 점에 대한 합력의 모멘트는 동일한 점에 대한 모든 힘의 모멘트의 기하학적 합과 같습니다.피
힘의 시스템이 결과적인 R과 점을 갖는다고 가정합니다. 에 대한이 결과의 작용선에 놓여 있습니다. 주어진 힘 시스템을 이 지점까지 가져오면 주요 모멘트가 0과 같다는 것을 알 수 있습니다.
다른 환원 중심 O1을 살펴보겠습니다. (7.10)C
한편, 식 (4.14)에 기초하여 M 0 = 0이므로 Mo1=Mo+Mo1(Fo), (7.11)이 됩니다. 식 (7.10)과 (7.11)을 비교하고 이 경우 F 0 = R, 우리는 (7.12)를 얻습니다.

따라서 정리가 입증되었습니다.

감소 중심을 선택하는 경우 Fo=O, M ≠0이라고 가정합니다. 주 벡터는 축소 중심에 의존하지 않으므로 다른 축소 중심 선택에 대해서는 0과 같습니다. 따라서 감소 중심이 변해도 주 모멘트도 변하지 않으므로 이 경우 힘 시스템은 모멘트가 M0인 한 쌍의 힘으로 감소됩니다.

이제 공간적 힘 시스템의 감소에 대한 가능한 모든 사례에 대한 표를 작성해 보겠습니다.

모든 힘이 동일한 평면, 예를 들어 평면에 있는 경우 아,그런 다음 축에 대한 투영 G축에 대한 순간 엑스그리고 ~에 0과 같습니다. 따라서 Fz=0; Mox=0, Moy=0. 이 값을 공식 (7.5)에 도입하면 평면 힘 시스템의 두 번째 불변량이 0과 같다는 것을 알 수 있습니다. 평행 힘 시스템에 대해 동일한 결과를 얻습니다. 실제로 모든 힘이 축과 평행하게 놔두십시오. 지. 그런 다음 축에 대한 투영 엑스그리고 ~에 z축에 대한 모멘트는 0과 같습니다. Fx=0, Fy=0, Moz=0

입증된 내용을 토대로 평면 힘 시스템과 평행 힘 시스템이 동적 나사로 축소되지 않는다고 주장할 수 있습니다.

11. 미끄럼 마찰이 있을 때 신체의 평형두 몸체 / 및 //(그림 6.1)가 서로 상호 작용하면 한 지점에서 접촉합니다. ㅏ,예를 들어 몸체 측면에서 작용하고 // 몸체에 적용되는 반응 R A는 항상 두 가지 구성 요소로 분해 될 수 있습니다. N.4, 공통 법선을 따라 접촉 몸체 표면으로 향함 점 A와 T 4는 접선 평면에 놓여 있습니다. 구성요소 N.4가 호출됩니다. 정상적인 반응힘 Tl이 호출됩니다. 슬라이딩 마찰력 -그것은 신체가 미끄러지는 것을 방지합니다 / 신체를 따라 // 공리에 따라. 4 (뉴턴의 3차 z-on) 크기는 같고 방향은 반대인 반력이 // 몸체 측면에서 / 몸체에 작용합니다. 접평면에 수직인 구성 요소를 호출합니다. 정상적인 압력의 힘.위에서 언급한 것처럼 마찰력은 티 ㅏ = 아, 접촉면이 완벽하게 매끄러우면 말이죠. 실제 조건에서는 표면이 거칠고 많은 경우 마찰력을 무시할 수 없습니다. 마찰력의 기본 특성을 명확하게 하기 위해 그림 1에 제시된 방식에 따라 실험을 수행합니다. 6.2, ㅏ.블록 C 위에 던져진 실은 고정 플레이트 D에 위치한 본체 5에 부착되며 자유 끝에는 지지 플랫폼이 장착되어 있습니다. ㅏ.패드의 경우 ㅏ점차적으로 하중을 가한 다음 총 중량이 증가하면 실 장력이 증가합니다 에스, 몸을 오른쪽으로 움직이는 경향이 있습니다. 그러나 총 하중이 너무 크지 않은 한 마찰력 T는 몸체를 유지합니다. 안에휴식하는. 그림에서. 6.2, 비신체에 대한 행위가 묘사되어 있습니다. 안에힘, P는 중력, N은 판의 정상적인 반응을 나타냅니다. 디. 하중이 나머지를 깨뜨릴 만큼 충분하지 않은 경우 다음 평형 방정식이 유효합니다. N- 피 = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2) N = 피그리고 T = S. 따라서 몸체가 정지해 있는 동안 마찰력은 실 S의 장력과 동일하게 유지됩니다. 티맥스 하중 과정의 중요한 순간에 마찰력이 발생합니다. 안에균형을 잃고 슬래브에서 미끄러지기 시작합니다. 디. 따라서 몸체가 평형 상태에 있으면 T≤Tmax.최대 마찰력 티 타 몸체를 만드는 재료의 특성, 상태(예: 표면 처리의 특성) 및 정상 압력 값에 따라 달라집니다. N.경험에서 알 수 있듯이 최대 마찰력은 대략 정상 압력에 비례합니다. 이자형.평등이 있다 티맥스= fN. (6.4) 이 관계를 호출합니다. 아몬톤-쿨롱 법칙.무차원 계수 /는 다음과 같이 불립니다. 슬라이딩 마찰 계수.경험상 다음과 같습니다. 값은 접촉 표면 영역의 넓은 범위 내에서 의존하지 않습니다.그러나 재료와 접촉 표면의 거칠기 정도에 따라 달라집니다. 마찰 계수 값은 경험적으로 결정되며 참조 표에서 확인할 수 있습니다. 불평등"(6.3)은 이제 T≤fN으로 쓸 수 있습니다. (6.5). (6.5)의 엄격한 동일의 경우는 마찰력의 최대값에 해당합니다. 이는 마찰력이 공식을 사용하여 계산될 수 있음을 의미합니다. 티 = fN 중대한 사건이 발생하고 있음이 사전에 알려진 경우에만 해당됩니다. 다른 모든 경우에는 마찰력이 평형 방정식을 통해 결정되어야 합니다. 거친 표면에 위치한 물체를 생각해 보세요. 우리는 활동력과 반력의 작용의 결과로 신체가 제한된 평형 상태에 있다고 가정합니다. 그림에서. 6.6, ㅏ 제한 반응 R과 그 구성 요소 N 및 Tmax가 표시됩니다(이 그림에 표시된 위치에서 활성 힘은 몸체를 오른쪽으로 이동시키는 경향이 있고 최대 마찰력 Tmax는 왼쪽을 향합니다). 모서리에프 한계 반응 사이아르 자형 표면의 법선을 마찰각이라고 합니다.이 각도를 찾아봅시다. 그림에서. 6.6이고 tgΦ=Tmax/N이거나 식(6.4)을 사용하여 tgΦ= f(6-7)입니다. 이 공식에서 마찰 계수 대신 마찰 각도를 설정할 수 있다는 것이 분명합니다(참조 표에서). 피

두 수량 모두 제공됩니다).

신체가 하나의 특정 좌표계에 대해서만 정지할 수 있다는 것은 명백합니다. 정역학에서는 정확하게 그러한 시스템에서 신체의 평형 조건을 연구합니다. 평형 상태에서 신체의 모든 부분(요소)의 속도와 가속도는 0과 같습니다. 이를 고려하여 질량 중심 운동에 관한 정리를 사용하여 물체의 평형에 필요한 조건 중 하나를 설정할 수 있습니다(§ 7.4 참조).

내부 힘의 합은 항상 0이므로 질량 중심의 이동에는 영향을 미치지 않습니다. 외부 힘만이 신체(또는 신체 시스템)의 질량 중심 이동을 결정합니다. 몸체가 평형 상태에 있을 때 모든 요소의 가속도는 0이므로 질량 중심의 가속도도 0입니다. 그러나 질량 중심의 가속도는 몸체에 가해지는 외부 힘의 벡터 합에 의해 결정됩니다(공식(7.4.2) 참조). 그러므로 평형 상태에서 이 합은 0이 되어야 합니다.

실제로, 외력 F i의 합이 0이면 질량 중심의 가속도 a c = 0입니다. 따라서 질량 중심의 속도 c = const가 됩니다. 초기 순간에 질량 중심의 속도가 0이었다면, 미래에는 질량 중심이 정지 상태로 유지됩니다.

질량 중심의 부동성에 대한 결과 조건은 강체의 평형을 위한 필요 조건(그러나 곧 살펴보겠지만 불충분 조건)입니다. 이것이 소위 첫 번째 평형 조건입니다. 이는 다음과 같이 공식화될 수 있다.

신체가 균형을 이루려면 신체에 가해지는 외부 힘의 합이 0이 되어야 합니다.

힘의 합이 0이면 세 좌표축 모두에 대한 힘의 투영 합도 0입니다. 외부 힘을 1, 2, 3 등으로 표시하면 하나의 벡터 방정식(8.2.1)과 동일한 세 가지 방정식을 얻습니다.

신체가 정지 상태를 유지하려면 질량 중심의 초기 속도가 0과 같아야 합니다.

강체의 평형을 위한 두 번째 조건

신체에 작용하는 외부 힘의 합을 0으로 하는 것은 평형을 위해 필요하지만 충분하지는 않습니다. 이 조건이 충족되면 질량 중심만 반드시 정지 상태에 있게 됩니다. 이를 확인하는 것은 어렵지 않습니다.

그림 8.1과 같이 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 그림 8.1과 같이 보드의 서로 다른 지점에 적용해 보겠습니다(이러한 두 개의 힘을 한 쌍의 힘이라고 합니다). 이 힘의 합은 0입니다: + (-) = 0. 그러나 보드는 회전합니다. 초기 속도(힘을 가하기 전의 속도)가 0인 경우 질량 중심만 정지 상태입니다.

쌀. 8.1

같은 방식으로 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘이 회전축을 중심으로 자전거나 자동차(그림 8.2)의 핸들을 회전시킵니다.

쌀. 8.2

여기서 무슨 일이 일어나고 있는지 보는 것은 어렵지 않습니다. 모든 물체는 각 요소에 작용하는 모든 힘의 합이 0과 같을 때 평형 상태에 있습니다. 그러나 외부 힘의 합이 0이라면 신체의 각 요소에 가해지는 모든 힘의 합은 0이 아닐 수도 있습니다. 이 경우 신체의 균형이 유지되지 않습니다. 고려된 예에서 보드와 스티어링 휠은 평형 상태에 있지 않습니다. 왜냐하면 이들 몸체의 개별 요소에 작용하는 모든 힘의 합이 0이 아니기 때문입니다. 시체가 회전합니다.

몸체가 회전하지 않고 평형 상태를 유지하려면 외부 힘의 합이 0이 되는 것 외에 어떤 다른 조건이 충족되어야 하는지 알아봅시다. 이를 위해 강체의 회전 운동 동역학에 대한 기본 방정식을 사용합니다(§ 7.6 참조).

공식 (8.2.3)을 상기해 보세요.

J는 회전축을 기준으로 몸체에 가해지는 외력 모멘트의 합을 나타내고, J는 동일한 축을 기준으로 몸체의 관성 모멘트를 나타냅니다.

이면 P = 0, 즉 몸체에는 각가속도가 없으므로 몸체의 각속도는 다음과 같습니다.

초기 순간에 각속도가 0이었다면 앞으로는 몸체가 회전 운동을 수행하지 않을 것입니다. 그러므로 평등

(Ω = 0에서)는 강체의 평형에 필요한 두 번째 조건입니다.

강체가 평형 상태에 있을 때 축에 대해 강체에 작용하는 모든 외부 힘의 모멘트의 합(1), 0과 같음.

임의의 수의 외부 힘이 있는 일반적인 경우 강체의 평형 조건은 다음과 같이 작성됩니다.

이러한 조건은 모든 고체의 평형에 필요하고 충분합니다. 이것이 충족되면 신체의 각 요소에 작용하는 힘(외부 및 내부)의 벡터 합은 0과 같습니다.

변형체의 평형

몸체가 절대적으로 단단하지 않은 경우 외부 힘의 합과 축에 대한 모멘트의 합은 0이지만 몸체에 가해지는 외부 힘의 작용으로 인해 평형 상태에 있지 않을 수 있습니다. 이는 외력의 영향으로 본체가 변형될 수 있고 변형 과정에서 이 경우 각 요소에 작용하는 모든 힘의 합이 0이 아니기 때문에 발생합니다.

예를 들어, 크기가 같고 코드를 따라 반대 방향으로 향하는 두 가지 힘을 고무 코드의 끝에 적용해 보겠습니다. 외부 힘의 합은 0이고 코드의 임의 지점을 통과하는 축에 대한 모멘트의 합은 같지만 이러한 힘의 영향으로 코드는 평형 상태에 있지 않습니다(코드가 늘어남). 0으로.

또한 몸체가 변형되면 힘 팔이 변경되고 결과적으로 주어진 힘에서 힘의 모멘트가 변경됩니다. 또한 고체의 경우에만 힘의 작용선을 따라 힘의 적용 지점을 몸체의 다른 지점으로 전달할 수 있다는 점에 유의하십시오. 이것은 힘의 순간과 신체의 내부 상태를 바꾸지 않습니다.

실제 물체에서는 힘으로 인한 변형이 작아서 무시할 수 있는 경우에만 힘의 작용선을 따라 힘의 적용점을 전달할 수 있습니다. 이 경우 힘을 가하는 지점을 움직일 때 신체 내부 상태의 변화는 미미합니다. 변형을 무시할 수 없다면 그러한 이동은 허용되지 않습니다. 예를 들어, 크기가 같고 방향이 정반대인 두 힘 1과 2가 고무 블록을 따라 두 끝 부분에 가해지면(그림 8.3, a) 블록이 늘어납니다. 이러한 힘의 적용 지점이 작용선을 따라 블록의 반대쪽 끝으로 전달되면(그림 8.3, b) 동일한 힘이 블록을 압축하고 내부 상태가 달라집니다.

쌀. 8.3

변형 가능한 물체의 평형을 계산하려면 해당 물체의 탄성 특성, 즉 작용력에 대한 변형의 의존성을 알아야 합니다. 우리는 이 어려운 문제를 해결하지 않을 것입니다. 변형체의 간단한 행동 사례는 다음 장에서 고려될 것이다.

(1) 우리는 신체의 실제 회전축에 대한 힘의 모멘트를 고려했습니다. 그러나 신체가 평형 상태에 있을 때 힘의 모멘트의 합은 모든 축(기하학적 선)에 대해, 특히 세 개의 좌표축에 대해 또는 중심을 통과하는 축에 대해 0과 같다는 것이 증명될 수 있습니다. 질량의.

기계 시스템의 평형- 이는 고려 중인 기준 시스템에 대해 기계 시스템의 모든 지점이 정지된 상태입니다. 기준틀이 관성이라면 평형이 호출됩니다. 순수한, 비관성인 경우 - 상대적인.

절대적으로 강체의 평형 조건을 찾으려면 정신적으로 이를 상당히 작은 여러 요소로 분해해야 하며, 각 요소는 물질적 점으로 표현될 수 있습니다. 이러한 모든 요소는 서로 상호 작용합니다. 이러한 상호 작용 힘을 내부. 또한 외력은 신체의 여러 지점에 작용할 수 있습니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면, 한 점의 가속도가 0이 되려면(그리고 정지한 점의 가속도가 0이 되려면) 해당 점에 작용하는 힘의 기하학적 합은 0이어야 합니다. 몸체가 정지해 있으면 모든 점(요소)도 정지해 있습니다. 그러므로 신체의 어떤 지점에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

작용하는 모든 외부 및 내부 힘의 기하학적 합은 어디에 있습니까? 나신체의 번째 요소.

이 방정식은 물체가 평형 상태에 있으려면 이 물체의 모든 요소에 작용하는 모든 힘의 기하학적 합이 0과 같아야 한다는 것이 필요하고 충분하다는 것을 의미합니다.

이것으로부터 신체의 평형(신체 시스템)에 대한 첫 번째 조건을 얻는 것은 쉽습니다. 이렇게 하려면 신체의 모든 요소에 대한 방정식을 요약하면 충분합니다.