구글의 숫자는 몇 번입니까? 세계에서 가장 큰 숫자

2015년 6월 17일

“나는 이성의 촛불이 주는 작은 빛의 점 뒤에 어둠 속에 숨겨져 있는 모호한 숫자의 무리를 봅니다. 그들은 서로 속삭인다. 누가 무엇을 아는지에 대해 음모를 꾸미고 있습니다. 아마도 그들은 우리 마음 속에 그들의 동생들을 사로잡는 우리를 별로 좋아하지 않을 것입니다. 아니면 그들은 우리가 이해할 수 없는 한 자리 수의 삶을 살고 있을 수도 있습니다.
더글라스 레이

우리는 계속합니다. 오늘은 숫자가...

조만간 모든 사람은 가장 큰 숫자가 무엇인지라는 질문으로 고통받습니다. 어린이의 질문에는 백만 가지의 답변이 있습니다. 무엇 향후 계획? 일조. 그리고 더 나아가? 사실, 가장 큰 숫자가 무엇인지 묻는 질문에 대한 대답은 간단합니다. 가장 큰 숫자에 1을 더하면 더 이상 가장 큰 숫자가 아닙니다. 이 절차는 무기한으로 계속될 수 있습니다.

그러나 질문을 한다면 존재하는 가장 큰 숫자는 무엇이며 그 고유 이름은 무엇입니까?

이제 우리는 모든 것을 알아낼 것입니다 ...

숫자 명명에는 미국식과 영어의 두 가지 시스템이 있습니다.

미국 시스템은 아주 간단하게 구축되었습니다. 큰 숫자의 모든 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 처음에는 라틴어 서수가 있고 끝에는 접미사 -million이 추가됩니다. 예외는 천(위도) 숫자의 이름인 "million"이라는 이름입니다. 밀레) 및 확대 접미사 -illion(표 참조). 이것이 우리가 숫자 1조, 1조, 1000조, 500경, 6000분의 1, 1000분의 1, 1000, 1000분의 1, 10분의 1을 얻는 방법입니다. 미국식 시스템은 미국, 캐나다, 프랑스, ​​러시아에서 사용됩니다. 간단한 공식 3 x + 3(x는 라틴 숫자)을 사용하여 미국 시스템에 따라 작성된 숫자에서 0의 개수를 확인할 수 있습니다.

영어 명명 시스템은 세계에서 가장 일반적입니다. 예를 들어 영국과 스페인뿐만 아니라 대부분의 이전 영국 및 스페인 식민지에서도 사용됩니다. 이 시스템의 숫자 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 다음과 같이 접미사 -million이 라틴 숫자에 추가되고 다음 숫자(1000배 더 큰)는 원칙에 따라 구성됩니다(동일한 라틴 숫자이지만 접미사는 -). 10억. 즉, 영어 시스템에서는 1조 후에 1조가 있고 그 다음에는 1000조, 그 다음에는 1000조 등이 있습니다. 따라서 영국식과 미국식 체계에 따르면 천조조는 완전히 다른 숫자입니다! 영어 시스템에 따라 작성되고 접미사 -million으로 끝나는 숫자에서 6 x + 3(여기서 x는 라틴 숫자) 공식을 사용하고 숫자에 6 x + 6 공식을 사용하여 0의 개수를 확인할 수 있습니다. -십억으로 끝납니다.

영어 시스템에서 러시아어로 전달된 숫자 10억(10 9)만이 미국 시스템을 채택했기 때문에 미국인이 10억이라고 부르는 것이 더 정확할 것입니다. 그런데 우리나라에서 규칙에 따라 무슨 일을 하는 사람이 있겠습니까! ;-) 그건 그렇고, 때때로 1000조라는 단어가 러시아어로 사용되며(Google 또는 Yandex에서 검색하여 직접 확인할 수 있음) 이는 분명히 1000조를 의미합니다. 천조.

미국 또는 영어 시스템에 따라 라틴어 접두사를 사용하여 작성된 숫자 외에도 소위 비시스템 번호도 알려져 있습니다. 라틴어 접두사 없이 고유한 이름을 가진 숫자입니다. 그러한 숫자가 여러 개 있지만 나중에 이에 대해 더 자세히 설명하겠습니다.

라틴 숫자를 사용하여 쓰기로 돌아가 보겠습니다. 숫자를 무한대로 기록할 수 있는 것처럼 보이지만 이는 전적으로 사실이 아닙니다. 이제 그 이유를 설명하겠습니다. 먼저 1부터 10 33까지의 숫자가 무엇인지 살펴보겠습니다.

이제 질문이 생깁니다. 다음은 무엇입니까? 십진수 뒤에 무엇이 있습니까? 원칙적으로 접두사를 결합하여 안데실리온, 십이지장, 트레데실리온, 4000, 4000, 5000, 0000, 00000, 00000, 10000, 10000과 같은 괴물을 생성하는 것이 물론 가능합니다. 그러나 이들은 이미 복합 이름이 될 것입니다. 우리 자신의 이름 번호에 관심이 있습니다. 따라서 이 시스템에 따르면 위에 표시된 것 외에도 vigintillion(Lat.에서 유래)의 세 가지 고유 이름만 얻을 수 있습니다.비긴티- 20), 백분위도(위도부터)센텀- 백) 및 백만 (위도부터)밀레- 천). 로마인들은 숫자에 대한 고유명사가 1,000개가 넘지 않았습니다(1,000개를 넘는 모든 숫자는 합성수였습니다). 예를 들어, 로마인들은 백만(1,000,000)이라고 불렀습니다.디시에스 센테나 밀리아, 즉 "만"입니다. 이제 실제로 테이블은 다음과 같습니다.

따라서 이러한 시스템에 따르면 숫자는 10보다 큽니다. 3003 , 자체의 비복합 이름을 갖는 것은 얻기가 불가능합니다! 그러나 그럼에도 불구하고 백만보다 큰 숫자가 알려져 있습니다. 이는 동일한 비체계적 숫자입니다. 마지막으로 그들에 대해 이야기합시다.

가장 작은 숫자는 무수(Dahl의 사전에도 있음)입니다. 이는 1000, 즉 10,000을 의미하지만 이 단어는 구식이며 실제로 사용되지 않지만 "수만"이라는 단어가 무엇인지 궁금합니다. 널리 사용되는 것은 명확한 수를 의미하는 것이 아니라 셀 수 없는, 셀 수 없는 다수의 무언가를 의미합니다. myriad(영어: myriad)라는 단어는 고대 이집트에서 유럽 언어로 유입되었다고 믿어집니다.

이 숫자의 유래에 대해서는 다양한 의견이 있습니다. 어떤 사람들은 그것이 이집트에서 유래했다고 믿는 반면, 다른 사람들은 그것이 고대 그리스에서만 태어났다고 믿습니다. 실제로 그리스인 덕분에 수많은 사람들이 명성을 얻었습니다. Myriad는 10,000의 이름이었지만, 10,000보다 큰 수의 이름은 없었습니다. 그러나 그의 노트 "Psammit"(즉, 모래 계산)에서 아르키메데스는 체계적으로 큰 숫자를 구성하고 명명하는 방법을 보여주었습니다. 특히, 그는 양귀비 씨앗에 10,000개의 (무수한) 모래 알갱이를 넣었을 때 우주(무수한 지구 직경의 직경을 가진 공)에는 10개 이하의 모래 알갱이가 들어갈 수 있다는 것을 발견했습니다. 63 모래알 눈에 보이는 우주의 원자 수에 대한 현대 계산이 숫자 10으로 이어지는 것이 궁금합니다. 67 (총합으로 수없이 더 많습니다). 아르키메데스는 숫자에 대해 다음과 같은 이름을 제안했습니다.
1 무수한 = 10 4 .
1 만개 = 만개 = 10 8 .
1 삼만개 = 이만개 이만개 = 10 16 .
14만 = 3만 3만 = 10 32 .
등.

Googol(영어 googol에서 유래)은 10의 100승, 즉 1 뒤에 1000이 오는 숫자입니다. "구골"은 1938년 미국 수학자 에드워드 카스너(Edward Kasner)가 Scripta Mathematica 저널 1월호에 실린 "수학의 새로운 이름"이라는 기사에서 처음으로 언급되었습니다. 그에 따르면, 그 큰 숫자를 "구골"이라고 부를 것을 제안한 사람은 그의 9살 조카 밀턴 시로타였다고 합니다. 이 번호는 그 이름을 딴 검색 엔진 덕분에 일반적으로 알려졌습니다. Google. 'Google'은 브랜드 이름이고 googol은 숫자입니다.

에드워드 카스너.

인터넷에서 종종 다음과 같은 내용이 언급되는 것을 볼 수 있습니다. 그러나 이는 사실이 아닙니다...

기원전 100년으로 거슬러 올라가는 유명한 불교 논문 Jaina Sutra에는 숫자 asankheya(중국어에서 유래)가 나와 있습니다. 아센지- 셀 수 없음), 10 140과 같습니다. 이 숫자는 열반을 달성하는 데 필요한 우주주기의 수와 동일하다고 믿어집니다.

구골플렉스(영어) 구골플렉스) - Kasner와 그의 조카가 발명한 숫자로 구골이 0인 1, 즉 10을 의미합니다. 10100 . Kasner 자신이 이 "발견"을 설명하는 방법은 다음과 같습니다.

지혜의 말은 적어도 과학자들만큼 자주 어린이들에 의해서도 전해집니다. "구골"이라는 이름은 한 어린이(카스너 박사의 9살 조카)가 매우 큰 숫자, 즉 뒤에 0이 100개 붙는 1의 이름을 생각해 보라고 요청받은 사람에 의해 만들어졌습니다. 이 숫자는 무한하지 않았으므로 이름이 있어야 한다는 것도 확실했습니다. 동시에 그는 "구골"을 제안하면서 더 큰 숫자에 이름을 붙였습니다. "구골플렉스는 구골보다 훨씬 큽니다." 그러나 이름의 발명가가 재빨리 지적했듯이 여전히 유한합니다.

수학과 상상력(1940) Kasner와 James R. Newman 작성.

구골플렉스보다 훨씬 더 큰 수인 Skewes 수는 1933년 Skewes에 의해 제안되었습니다. J. 런던 수학. Soc. 8, 277-283, 1933.) 소수에 관한 리만 가설을 증명했습니다. 그 뜻은 이자형어느 정도 이자형어느 정도 이자형 79의 거듭제곱, 즉 ee 이자형 79 . 나중에, 테 리엘(te Riele), H. J. J. "차이의 부호에 관하여" 피(x)-Li(x)." 수학. 계산. 48, 323-328, 1987) Skuse 번호를 ee로 줄였습니다. 27/4 , 이는 대략 8.185·10 370과 같습니다. Skuse 번호의 값은 번호에 따라 달라지므로 분명합니다. 이자형, 그러면 정수가 아니므로 고려하지 않을 것입니다. 그렇지 않으면 다른 비자연수(숫자 pi, 숫자 e 등)를 기억해야 합니다.

그러나 수학에서 첫 번째 Skuse 번호(Sk1)보다 훨씬 큰 Sk2로 표시되는 두 번째 Skuse 번호가 있다는 점에 유의해야 합니다. 두 번째 왜곡 수, J. Skuse는 같은 기사에서 리만 가설이 성립하지 않는 숫자를 나타내기 위해 도입했습니다. Sk2는 1010과 같습니다. 10103 , 1010입니다 101000 .

아시다시피, 학위가 많을수록 어느 숫자가 더 큰지 이해하기가 더 어렵습니다. 예를 들어 특별한 계산 없이 Skewes 숫자를 보면 이 두 숫자 중 어느 것이 더 큰지 이해하는 것이 거의 불가능합니다. 따라서 매우 큰 숫자의 경우 거듭제곱을 사용하는 것이 불편해집니다. 또한 각도가 단순히 페이지에 맞지 않을 때 그러한 숫자가 나올 수 있습니다(이미 발명되었습니다). 예, 페이지에 있습니다! 우주 전체 크기의 책에도 맞지 않을 것입니다! 이 경우 어떻게 기록할지에 대한 의문이 생깁니다. 아시다시피 문제는 해결 가능하며 수학자들은 그러한 숫자를 작성하기 위한 몇 가지 원칙을 개발했습니다. 사실, 이 문제에 대해 질문한 모든 수학자들은 자신만의 글쓰기 방식을 생각해냈고, 이로 인해 서로 관련되지 않은 여러 가지 숫자 쓰기 방법이 존재하게 되었습니다. 이는 Knuth, Conway, Steinhouse 등의 표기법입니다.

Hugo Stenhouse(H. Steinhaus. 수학적 스냅샷, 3번째 에디션. 1983) 이는 매우 간단하다. Stein House는 삼각형, 사각형, 원과 같은 기하학적 모양 안에 큰 숫자를 쓸 것을 제안했습니다.

Steinhouse는 두 개의 새로운 초대형 숫자를 내놓았습니다. 그는 숫자를 Mega, 숫자를 Megiston이라고 명명했습니다.

수학자 레오 모저(Leo Moser)는 메기스톤보다 훨씬 큰 숫자를 적어야 할 경우 많은 원을 서로 그려야 하기 때문에 어려움과 불편이 발생한다는 사실로 인해 제한되는 Stenhouse의 표기법을 개선했습니다. Moser는 사각형 뒤에 원이 아닌 오각형, 육각형 등을 그릴 것을 제안했습니다. 그는 또한 복잡한 그림을 그리지 않고도 숫자를 쓸 수 있도록 이러한 다각형에 대한 공식적인 표기법을 제안했습니다. 모저 표기법은 다음과 같습니다.

따라서 Moser의 표기법에 따르면 Steinhouse의 메가는 2로, megiston은 10으로 기록됩니다. 또한 Leo Moser는 변의 수가 메가-메가곤과 동일한 다각형을 호출할 것을 제안했습니다. 그리고 그는 숫자 "메가곤의 2", 즉 2를 제안했습니다. 이 숫자는 모저의 수 또는 간단히 모저로 알려지게 되었습니다.

그러나 Moser는 가장 큰 숫자가 아닙니다. 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수는 1977년 Ramsey 이론의 추정 증명에 처음 사용된 Graham의 수로 알려진 극한량입니다. 이는 이색성 하이퍼큐브와 관련되어 있으며 특별한 64단계 시스템 없이는 표현할 수 없습니다. 1976년 Knuth가 소개한 특수 수학 기호입니다.

불행히도 Knuth의 표기법으로 작성된 숫자는 Moser 시스템의 표기법으로 변환될 수 없습니다. 그러므로 이 시스템도 설명해야 할 것이다. 원칙적으로도 복잡한 것은 없습니다. Donald Knuth(예, 예, "The Art of 프로그래밍"을 작성하고 TeX 편집기를 만든 Knuth가 바로 그 사람입니다)는 초능력의 개념을 생각해냈고, 그는 위쪽을 가리키는 화살표로 작성하겠다고 제안했습니다.

일반적으로 다음과 같습니다.

모든 것이 명확하다고 생각하므로 Graham의 번호로 돌아가 보겠습니다. Graham은 소위 G-번호를 제안했습니다.

1. G1 = 3..3, 여기서 초능력 화살의 개수는 33개입니다.


2. G2 = ..3, 여기서 초능력 화살의 수는 G1과 같습니다.


3. G3 = ..3, 여기서 초강력 화살의 수는 G2와 같습니다.



4. G63 = ..3, 여기서 초강력 화살의 수는 G62입니다.

G63 번호는 그레이엄 번호(종종 간단히 G로 지정됨)로 불리게 되었습니다. 이 숫자는 세계에서 가장 큰 숫자로 기네스북에도 등재되어 있습니다. 그리고 여기

어렸을 때 나는 가장 큰 숫자가 무엇인지에 대한 질문으로 괴로워했고이 어리석은 질문으로 거의 모든 사람을 괴롭혔습니다. 백만이라는 숫자를 배운 후 백만보다 큰 숫자가 있는지 물었습니다. 10억? 10억 이상은 어떻습니까? 일조? 1조 이상은 어떻습니까? 마지막으로, 가장 큰 숫자에 1을 더하는 것만으로도 충분하고 더 큰 숫자가 있기 때문에 결코 가장 큰 숫자가 아니기 때문에 질문이 어리 석다는 것을 나에게 설명하는 똑똑한 사람이있었습니다.

그래서 몇 년 후, 저는 스스로에게 또 다른 질문을 던지기로 결정했습니다. 자신의 이름을 가진 가장 큰 숫자는 무엇입니까?다행스럽게도 이제 인터넷이 있고 이를 통해 환자 검색 엔진을 혼란스럽게 할 수 있습니다. 이로 인해 내 질문이 바보라고 부르지는 않습니다 ;-). 사실 제가 그랬고, 결과적으로 알게 된 게 이렇습니다.

숫자 명명에는 미국식과 영어의 두 가지 시스템이 있습니다.

미국 시스템은 아주 간단하게 구축되었습니다. 큰 숫자의 모든 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 처음에는 라틴어 서수가 있고 끝에 접미사 -million이 추가됩니다. 예외는 천(lat.)이라는 숫자의 이름인 "million"이라는 이름입니다. 밀레) 및 확대 접미사 -illion(표 참조). 이것이 우리가 숫자 1조, 1조, 1000조, 500경, 6000분의 1, 1000분의 1, 1000, 1000분의 1, 10분의 1을 얻는 방법입니다. 미국식 시스템은 미국, 캐나다, 프랑스, ​​러시아에서 사용됩니다. 간단한 공식 3 x + 3(x는 라틴 숫자)을 사용하여 미국 시스템에 따라 작성된 숫자에서 0의 개수를 확인할 수 있습니다.

영어 명명 시스템은 세계에서 가장 일반적입니다. 예를 들어 영국과 스페인뿐만 아니라 대부분의 이전 영국 및 스페인 식민지에서도 사용됩니다. 이 시스템의 숫자 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 다음과 같이 접미사 -million이 라틴 숫자에 추가되고 다음 숫자(1000배 더 큰)는 원칙에 따라 구성됩니다(동일한 라틴 숫자이지만 접미사는 -). 10억. 즉, 영어 시스템에서는 1조 후에 1조가 있고 그 다음에는 1000조, 그 다음에는 1000조 등이 있습니다. 따라서 영국식과 미국식 체계에 따르면 천조조는 완전히 다른 숫자입니다! 영어 시스템에 따라 작성되고 접미사 -million으로 끝나는 숫자에서 6 x + 3(여기서 x는 라틴 숫자) 공식을 사용하고 숫자에 6 x + 6 공식을 사용하여 0의 개수를 확인할 수 있습니다. -십억으로 끝납니다.

영어 시스템에서 러시아어로 전달된 숫자 10억(10 9)만이 미국 시스템을 채택했기 때문에 미국인이 10억이라고 부르는 것이 더 정확할 것입니다. 그런데 우리나라에서 누가 규칙대로 일을 하겠습니까! ;-) 그런데 때로는 러시아어에서 1조라는 단어가 사용됩니다(다음에서 검색하면 직접 확인할 수 있습니다). Google또는 Yandex) 이는 분명히 1000조를 의미합니다. 천조.

미국 또는 영어 시스템에 따라 라틴어 접두사를 사용하여 작성된 숫자 외에도 소위 비시스템 번호도 알려져 있습니다. 라틴어 접두사 없이 고유한 이름을 가진 숫자입니다. 그러한 숫자가 여러 개 있지만 나중에 이에 대해 더 자세히 설명하겠습니다.

라틴 숫자를 사용하여 쓰기로 돌아가 보겠습니다. 숫자를 무한대로 기록할 수 있는 것처럼 보이지만 이는 전적으로 사실이 아닙니다. 이제 그 이유를 설명하겠습니다. 먼저 1부터 10 33까지의 숫자가 무엇인지 살펴보겠습니다.

이제 질문이 생깁니다. 다음은 무엇입니까? 십진수 뒤에 무엇이 있습니까? 원칙적으로 접두사를 결합하여 안데실리온, 십이지장, 트레데실리온, 4000, 4000, 5000, 0000, 00000, 00000, 10000, 10000과 같은 괴물을 생성하는 것이 물론 가능합니다. 그러나 이들은 이미 복합 이름이 될 것입니다. 우리 자신의 이름 번호에 관심이 있습니다. 따라서 이 시스템에 따르면 위에 표시된 것 외에도 vigintillion(Lat.에서 유래)의 세 가지 고유 이름만 얻을 수 있습니다. 비긴티- 20), 백분위(위도부터) 센텀- 백) 및 백만 (위도부터) 밀레- 천). 로마인들은 숫자에 대한 고유명사가 1,000개가 넘지 않았습니다(1,000개를 넘는 모든 숫자는 합성수였습니다). 예를 들어, 로마인들은 백만(1,000,000)이라고 불렀습니다. 디시에스 센테나 밀리아, 즉 "만"입니다. 이제 실제로 테이블은 다음과 같습니다.

따라서 이러한 시스템에 따르면 10 3003보다 큰 숫자를 얻는 것은 불가능합니다. 이 숫자는 자체적인 비복합 이름을 갖습니다! 그러나 그럼에도 불구하고 백만보다 큰 숫자가 알려져 있습니다. 이는 동일한 비체계적 숫자입니다. 마지막으로 그들에 대해 이야기합시다.

그러한 숫자 중 가장 작은 숫자는 무수한(Dahl의 사전에도 있습니다) 이는 백백, 즉 10,000을 의미하지만이 단어는 구식이며 실제로 사용되지 않지만 "무수한"이라는 단어가 널리 사용되는 것이 궁금합니다. 전혀 특정한 숫자이지만 셀 수 없이 셀 수 없이 많은 것입니다. myriad(영어: myriad)라는 단어는 고대 이집트에서 유럽 언어로 유입되었다고 믿어집니다.

Google(영어 googol에서)는 10의 100승, 즉 1 뒤에 1000이 오는 숫자입니다. "구골"은 1938년 미국 수학자 에드워드 카스너(Edward Kasner)가 Scripta Mathematica 저널 1월호에 실린 "수학의 새로운 이름"이라는 기사에서 처음으로 언급되었습니다. 그에 따르면, 그 큰 숫자를 "구골"이라고 부를 것을 제안한 사람은 그의 9살 조카 밀턴 시로타였다고 합니다. 이 번호는 그 이름을 딴 검색 엔진 덕분에 일반적으로 알려졌습니다. Google. 'Google'은 브랜드 이름이고 googol은 숫자입니다.

기원전 100년으로 거슬러 올라가는 유명한 불교 논문 Jaina Sutra에는 이 숫자가 나와 있습니다. 아산케야(중국에서 아센지- 셀 수 없음), 10 140과 같습니다. 이 숫자는 열반을 달성하는 데 필요한 우주주기의 수와 동일하다고 믿어집니다.

구골플렉스(영어) 구골플렉스) - Kasner와 그의 조카가 발명한 숫자로 구골이 0인 1, 즉 10 10 100을 의미합니다. Kasner 자신이 이 "발견"을 설명하는 방법은 다음과 같습니다.

지혜의 말은 적어도 과학자들만큼 자주 어린이들에 의해서도 전해집니다. "구골"이라는 이름은 한 어린이(카스너 박사의 9살 조카)가 매우 큰 숫자, 즉 뒤에 0이 100개 붙는 1의 이름을 생각해 보라고 요청받은 사람에 의해 만들어졌습니다. 이 숫자는 무한하지 않았으므로 이름이 있어야 한다는 것도 확실했습니다. 동시에 그는 "구골"을 제안하면서 훨씬 더 큰 숫자에 이름을 붙였습니다. "구골플렉스는 구골보다 훨씬 큽니다." 그러나 이름의 발명가가 재빨리 지적했듯이 여전히 유한합니다.

수학과 상상력(1940) Kasner와 James R. Newman 작성.

구골플렉스보다 훨씬 더 큰 수인 Skewes 수는 1933년 Skewes에 의해 제안되었습니다. J. 런던 수학. Soc. 8 , 277-283, 1933.) 소수에 관한 리만 가설을 증명했습니다. 그 뜻은 이자형어느 정도 이자형어느 정도 이자형 79의 거듭제곱, 즉 e e e 79입니다. 나중에, 테 리엘(te Riele), H. J. J. "차이의 부호에 관하여" 피(x)-Li(x)." 수학. 계산. 48 , 323-328, 1987) Skuse 수를 e e 27/4로 줄였으며 이는 대략 8.185 10 370과 같습니다. Skuse 번호의 값은 번호에 따라 달라지므로 분명합니다. 이자형, 그러면 정수가 아니므로 고려하지 않을 것입니다. 그렇지 않으면 파이, e, 아보가드로 수 등 다른 비자연수를 기억해야 합니다.

그러나 수학에서 Sk 2로 표시되는 두 번째 Skuse 번호가 있으며 이는 첫 번째 Skuse 번호(Sk 1)보다 훨씬 큽니다. 두 번째 왜곡 수, J. Skuse는 같은 기사에서 Riemann 가설이 유효한 수를 나타 내기 위해 도입했습니다. Sk 2는 10 10 10 10 3, 즉 10 10 10 1000과 같습니다.

아시다시피, 학위가 많을수록 어느 숫자가 더 큰지 이해하기가 더 어렵습니다. 예를 들어 특별한 계산 없이 Skewes 숫자를 보면 이 두 숫자 중 어느 것이 더 큰지 이해하는 것이 거의 불가능합니다. 따라서 매우 큰 숫자의 경우 거듭제곱을 사용하는 것이 불편해집니다. 또한 각도가 단순히 페이지에 맞지 않을 때 그러한 숫자가 나올 수 있습니다(이미 발명되었습니다). 예, 페이지에 있습니다! 우주 전체 크기의 책에도 맞지 않을 것입니다! 이 경우 어떻게 기록할지에 대한 의문이 생깁니다. 아시다시피 문제는 해결 가능하며 수학자들은 그러한 숫자를 작성하기 위한 몇 가지 원칙을 개발했습니다. 사실, 이 문제에 대해 궁금해하는 모든 수학자들은 자신만의 글쓰기 방식을 생각해 냈고, 이로 인해 서로 관련되지 않은 여러 가지 숫자 쓰기 방법이 존재하게 되었습니다. 이는 Knuth, Conway, Steinhouse 등의 표기법입니다.

Hugo Stenhouse(H. Steinhaus. 수학적 스냅샷, 3번째 에디션. 1983) 이는 매우 간단하다. Stein House는 삼각형, 사각형, 원과 같은 기하학적 모양 안에 큰 숫자를 쓸 것을 제안했습니다.

Steinhouse는 두 개의 새로운 초대형 숫자를 내놓았습니다. 그는 그 번호를 명명했습니다 - 메가, 그리고 그 숫자는 메기스톤.

수학자 레오 모저(Leo Moser)는 메기스톤보다 훨씬 큰 숫자를 적어야 할 경우 많은 원을 서로 그려야 하므로 어려움과 불편함이 발생한다는 사실로 인해 제한되는 Stenhouse의 표기법을 개선했습니다. Moser는 사각형 뒤에 원이 아닌 오각형, 육각형 등을 그릴 것을 제안했습니다. 그는 또한 복잡한 그림을 그리지 않고도 숫자를 쓸 수 있도록 이러한 다각형에 대한 공식적인 표기법을 제안했습니다. 모저 표기법은 다음과 같습니다.

따라서 Moser의 표기법에 따르면 Steinhouse의 메가는 2로, megiston은 10으로 기록됩니다. 또한 Leo Moser는 변의 수가 메가-메가곤과 동일한 다각형을 호출할 것을 제안했습니다. 그리고 그는 "메가곤의 2"라는 숫자, 즉 2를 제안했습니다. 이 숫자는 모저의 수(Moser's number) 또는 간단히 모저.

그러나 Moser는 가장 큰 숫자가 아닙니다. 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수는 다음과 같은 극한입니다. 그레이엄 수(Graham의 수)는 Ramsey 이론의 한 추정치 증명에서 1977년에 처음 사용되었습니다. 이는 이색성 초입방체와 연관되어 있으며 1976년 Knuth가 도입한 특수 수학 기호의 특수 64레벨 시스템 없이는 표현할 수 없습니다.

불행히도 Knuth의 표기법으로 작성된 숫자는 Moser 시스템의 표기법으로 변환될 수 없습니다. 그러므로 이 시스템도 설명해야 할 것이다. 원칙적으로도 복잡한 것은 없습니다. Donald Knuth(예, 예, "The Art of 프로그래밍"을 작성하고 TeX 편집기를 만든 Knuth가 바로 그 사람입니다)는 초능력의 개념을 생각해냈고, 그는 위쪽을 가리키는 화살표로 작성하겠다고 제안했습니다.

일반적으로 다음과 같습니다.

모든 것이 명확하다고 생각하므로 Graham의 번호로 돌아가 보겠습니다. Graham은 소위 G-번호를 제안했습니다.

번호 G 63이 호출되기 시작했습니다. 그레이엄 수(종종 간단히 G로 지정됩니다.) 이 숫자는 세계에서 가장 큰 숫자로 기네스북에도 등재되어 있습니다. 음, 그레이엄 수는 모저 수보다 큽니다.

추신모든 인류에게 큰 이익을 가져다주고 수세기에 걸쳐 유명해지기 위해 나는 가장 큰 숫자를 직접 생각해 내고 이름을 지정하기로 결정했습니다. 이 전화번호는 다음과 같습니다. 스타플렉스그리고 그것은 숫자 G 100과 같습니다. 이것을 기억하고 아이들이 세상에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 물으면 이 숫자를 이름이라고 말해 주세요. 스타플렉스.

업데이트(2003년 4월 9일):의견을 보내주셔서 감사합니다. 제가 글을 쓰면서 몇 가지 실수를 했다는 것이 밝혀졌습니다. 지금 고치도록 노력하겠습니다.

1. 아보가드로의 수를 언급한 것만으로도 몇 가지 실수를 저질렀습니다. 첫째, 여러 사람들이 나에게 6.022 10 23이 실제로 가장 자연수라고 지적했습니다. 둘째, 아보가드로의 수는 단위 체계에 따라 달라지기 때문에 단어의 적절한 수학적 의미에서 전혀 숫자가 아니라는 의견이 있는데, 제 생각에는 그것이 맞는 것 같습니다. 이제는 "mol -1"로 표시되지만 예를 들어 두더지 또는 다른 것으로 표현되면 완전히 다른 숫자로 표시되지만 이는 전혀 아보가드로 수가 중단되지 않습니다.
2. 10,000 - 어둠
   100,000 - 군단
   1,000,000 - 레오더
   10,000,000 - 까마귀 또는 까마귀
   100,000,000 - 데크
   흥미롭게도 고대 슬라브인들도 많은 수를 좋아했고 10억까지 셀 수 있었습니다. 게다가 그들은 그러한 계좌를 “소액 계좌”라고 불렀습니다. 일부 원고에서 저자는 숫자 10 50에 도달하는 "큰 수"도 고려했습니다. 10 50보다 큰 숫자에 대해서는 “그리고 이보다 더 많은 것은 인간의 정신으로 이해할 수 없다”고 말했습니다. '소백작'에 사용된 명칭이 '대백작'으로 옮겨졌으나 그 의미는 다르다. 따라서 어둠은 더 이상 10,000이 아니라 백만, 군단, 즉 그 어둠(백만)을 의미합니다. leodre-군단 군단 (10 ~ 24도), 다음과 같이 말했습니다-10 개의 leodres, 100 개의 leodres, ..., 그리고 마지막으로 10만 개의 leodres 군단 (10 ~ 47); leodr leodrov (48 중 10)는 까마귀라고 불렸고 마지막으로 갑판 (49 중 10)이라고 불렀습니다.
3. 내가 잊어버린 일본의 숫자 명명 체계에 대해 기억한다면 숫자의 국가 이름이라는 주제는 확장될 수 있습니다. 이는 영어와 미국 체계와는 매우 다릅니다. ):
   10 0 - 이치
   10 1 - 쥬우
   10 2 - 햐쿠
   10 3 - 센
   10 4 - 남자
   10 8 - 오쿠
   10 12 - 슈
   10 16 - 케이
   10 20 - 가이
   10 24 - 조
   10 28 - 조우
   10 32 - 코우
   10 36 - 칸
   10 40 - 세이
   10 44 - 사이
   10 48 - 손오공
   10 52 - 고가샤
   10 56 - 아소기
   10 60 - 나유타
   10 64 - 후카시기
   10 68 - 무료타이스
4. Hugo Steinhaus의 수와 관련하여 (러시아에서는 어떤 이유로 그의 이름이 Hugo Steinhaus로 번역되었습니다). 보테프 원 안의 숫자 형태로 초대형 숫자를 쓰는 아이디어는 Steinhouse의 것이 아니라 오래 전에 "Raising a Number"라는 기사에서 이 아이디어를 발표한 Daniil Kharms의 것입니다. 또한 Steinhouse가 숫자 메가 및 메기스톤뿐만 아니라 다른 숫자도 제안한 정보에 대해 러시아어 인터넷에서 재미있는 수학에 관한 가장 흥미로운 사이트인 Arbuza의 저자인 Evgeniy Sklyarevsky에게 감사를 표하고 싶습니다. 의료 구역, (그의 표기법에서는) "원 안의 3"과 같습니다.
5. 이제 숫자에 대해 무수한아니면 미리오이. 이 숫자의 유래에 대해서는 다양한 의견이 있습니다. 어떤 사람들은 그것이 이집트에서 유래했다고 믿는 반면, 다른 사람들은 그것이 고대 그리스에서만 태어났다고 믿습니다. 실제로 그리스인 덕분에 수많은 사람들이 명성을 얻었습니다. Myriad는 10,000의 이름이었지만, 10,000보다 큰 수의 이름은 없었습니다. 그러나 그의 노트 "Psammit"(즉, 모래 계산)에서 아르키메데스는 체계적으로 큰 숫자를 구성하고 명명하는 방법을 보여주었습니다. 특히 그는 양귀비 씨앗에 10,000개의 (무수한) 모래 알갱이를 넣었을 때 우주(지구 직경의 무수히 많은 직경을 가진 공)에는 1063개의 모래 알갱이만 들어갈 수 있다는 것을 발견했습니다. 우리의 표기법). 눈에 보이는 우주의 원자 수에 대한 현대적인 계산이 10 67이라는 숫자로 이어지는 것이 궁금합니다(총합으로 수없이 더 많음). 아르키메데스는 숫자에 대해 다음과 같은 이름을 제안했습니다.
   1 무수한 = 10 4 .
   1 di-myriad = 무수히 많은 = 10 8 .
   1 삼만개 = 이만개 이만개 = 10 16 .
   14만 = 3만 3만 = 10 32 .
   등.

의견이 있으시면 -

믿을 수 없을 정도로 엄청나게 큰 숫자가 있어서 그것을 기록하는 데에도 우주 전체가 필요합니다. 하지만 정말 말도 안 되는 사실이 있습니다. 헤아릴 수 없을 정도로 큰 숫자 중 일부는 세상을 이해하는 데 매우 중요합니다.

내가 "우주에서 가장 큰 숫자"라고 말할 때, 나는 실제로 가장 큰 숫자를 의미합니다. 중요한숫자는 어떤 면에서 유용한 최대 숫자입니다. 이 제목에 대한 경쟁자는 많지만 즉시 경고하겠습니다. 모든 내용을 이해하려고 하면 마음이 상할 위험이 실제로 있습니다. 게다가 수학을 너무 많이 하면 재미가 별로 없을 것입니다.

구골과 구골플렉스

에드워드 카스너

우리는 여러분이 들어본 가장 큰 숫자 두 개부터 시작할 수 있으며, 이는 실제로 영어에서 일반적으로 정의되는 두 개의 가장 큰 숫자입니다. (원하는 만큼의 숫자를 나타내는 데 사용되는 매우 정확한 명명법이 있지만 요즘에는 이 두 숫자를 사전에서 찾을 수 없습니다.) 구골(Googol), 세계적으로 유명해졌기 때문에(오류가 있었지만 참고하세요. 실제로는 구골입니다.) ) 아이들이 큰 숫자에 관심을 갖도록 하기 위해 1920년에 탄생한 Google의 형태입니다.

이를 위해 Edward Kasner(사진)는 그의 두 조카인 Milton과 Edwin Sirott를 데리고 뉴저지 팰리세이즈를 산책했습니다. 그는 아이들에게 어떤 아이디어라도 내보라고 권유했고, 그러자 9살의 밀턴이 '구골'을 제안했습니다. 그가 이 말을 어디서 얻었는지는 알려지지 않았지만 Kasner는 다음과 같이 결정했습니다. 또는 단위 뒤에 100개의 0이 오는 숫자는 앞으로는 구골(googol)이라고 불릴 것입니다.

그러나 젊은 밀턴은 거기서 멈추지 않고 훨씬 더 많은 수의 구골플렉스(googolplex)를 제안했습니다. Milton에 따르면 이것은 첫 번째 자리가 1이고 그 다음에는 피곤해지기 전에 쓸 수 있는 만큼 0이 붙는 숫자입니다. 아이디어는 흥미롭지만 Kasner는 좀 더 공식적인 정의가 필요하다고 결정했습니다. 1940년 저서 '수학과 상상력(Mathematics and the Imagination)'에서 밀턴이 설명했듯이, 밀턴의 정의는 우연한 어릿광대가 단순히 체력이 더 뛰어나다는 이유만으로 알베르트 아인슈타인보다 우월한 수학자가 될 수 있다는 위험한 가능성을 열어두었습니다.

그래서 Kasner는 googolplex가 , 또는 1이 되고, 그 다음에는 0의 googol이 될 것이라고 결정했습니다. 그렇지 않으면 우리가 다른 숫자에 대해 다룰 것과 유사한 표기법으로 구골플렉스는 이라고 말할 것입니다. 이것이 얼마나 매력적인지 보여주기 위해 Carl Sagan은 우주에 공간이 충분하지 않기 때문에 구골플렉스의 모든 0을 기록하는 것이 물리적으로 불가능하다고 언급한 적이 있습니다. 관찰 가능한 우주의 전체 부피를 약 1.5 마이크론 크기의 작은 먼지 입자로 채우면 이러한 입자가 배열될 수 있는 다양한 방법의 수는 대략 하나의 구골플렉스와 같습니다.

언어학적으로 말하면, googol과 googolplex는 아마도 (적어도 영어에서는) 가장 큰 두 개의 유효 숫자일 것입니다. 그러나 이제 우리가 확립할 것처럼 "의미"를 정의하는 방법은 무한히 많습니다.

현실 세계

최대 유효수에 대해 이야기하면 실제로 세상에 존재하는 값을 가진 가장 큰 수를 찾아야 한다는 의미라는 합리적인 주장이 있습니다. 현재 인구는 약 69억 2천만 명입니다. 2010년 세계 GDP는 약 61조 9,600억 달러로 추산되지만, 이 두 수치 모두 인체를 구성하는 약 100조 개의 세포에 비하면 미미한 수치입니다. 물론 이 숫자 중 어느 것도 일반적으로 대략적으로 간주되는 우주의 입자 총 수와 비교할 수 없으며 이 숫자는 너무 커서 우리 언어에는 이에 대한 단어가 없습니다.

우리는 측정 시스템을 사용하여 숫자를 점점 더 크게 만들 수 있습니다. 따라서 톤 단위의 태양 질량은 파운드 단위보다 작습니다. 이를 수행하는 가장 좋은 방법은 물리학 법칙이 여전히 적용되는 가장 작은 측정값인 플랑크 단위계를 사용하는 것입니다. 예를 들어, 플랑크 시간으로 계산한 우주의 나이는 약 입니다. 빅뱅 이후 첫 번째 플랑크 시간 단위로 돌아가면 당시 우주의 밀도는 이었다는 것을 알 수 있습니다. 점점 많아지고 있지만 아직 구골에도 도달하지 못했습니다.

실제 응용 프로그램에서 가장 큰 숫자(이 경우 실제 응용 프로그램)는 아마도 다중 우주의 우주 수에 대한 최신 추정치 중 하나일 것입니다. 이 숫자는 너무 커서 인간의 두뇌는 문자 그대로 이러한 모든 다른 우주를 인식할 수 없습니다. 왜냐하면 두뇌는 대략적인 구성만 가능하기 때문입니다. 사실, 이 숫자는 다중우주 전체에 대한 개념을 고려하지 않는 한 실용적으로 이해되는 가장 큰 숫자일 것입니다. 그러나 거기에는 여전히 훨씬 더 많은 숫자가 숨어 있습니다. 그러나 그것들을 찾으려면 우리는 순수 수학의 영역으로 들어가야 하며 소수보다 시작하기 더 좋은 곳은 없습니다.

메르센 소수

"유의한" 숫자가 무엇인지에 대한 올바른 정의를 내리는 것이 과제의 일부입니다. 한 가지 방법은 소수와 합성수의 관점에서 생각하는 것입니다. 학교 수학에서 기억하는 것처럼 소수는 자신만으로 나누어지는 자연수(1과 같지 않음)입니다. 그래서, and는 소수이고, and는 합성수입니다. 이는 모든 합성수가 궁극적으로 소인수로 표현될 수 있음을 의미합니다. 어떤 면에서는 숫자가 , 가령 , 보다 더 중요한데, 그 이유는 더 작은 숫자의 곱으로 표현할 방법이 없기 때문입니다.

분명히 우리는 조금 더 나아갈 수 있습니다. 예를 들어 는 실제로는 입니다. 이는 숫자에 대한 우리의 지식이 로 제한되어 있는 가상의 세계에서도 수학자들이 여전히 숫자를 표현할 수 있다는 것을 의미합니다. 하지만 다음 숫자는 소수이기 때문에 이를 표현할 수 있는 유일한 방법은 그 존재를 직접적으로 아는 것뿐이라는 뜻이다. 이는 알려진 가장 큰 소수가 중요한 역할을 한다는 것을 의미하지만, 예를 들어 구골(궁극적으로 숫자의 집합인 와 를 함께 곱한 것임)은 실제로는 그렇지 않습니다. 그리고 소수는 기본적으로 무작위이기 때문에 엄청나게 큰 숫자가 실제로 소수가 될 것이라고 예측할 수 있는 알려진 방법은 없습니다. 오늘날까지도 새로운 소수를 발견하는 것은 어려운 일이다.

고대 그리스의 수학자들은 적어도 기원전 500년부터 소수에 대한 개념을 가지고 있었고, 2000년이 지난 후에도 사람들은 어떤 숫자가 약 750까지만 소수인지 알고 있었습니다. 유클리드 시대의 사상가들은 단순화의 가능성을 보았지만 그렇지 않았습니다. 르네상스 수학자들이 실제로 그것을 실제로 사용할 수 없을 때까지. 이 숫자는 17세기 프랑스 과학자 마린 메르센의 이름을 따서 메르센 수라고 알려져 있습니다. 아이디어는 매우 간단합니다. 메르센 수는 형식의 임의의 수입니다. 예를 들어 , 이 숫자는 소수이고 에 대해서도 마찬가지입니다.

메르센 소수를 결정하는 것은 다른 어떤 종류의 소수보다 훨씬 빠르고 쉬우며, 컴퓨터는 지난 60년 동안 이를 찾기 위해 열심히 노력해 왔습니다. 1952년까지 알려진 가장 큰 소수는 숫자, 즉 숫자가 포함된 숫자였습니다. 같은 해에 컴퓨터는 그 숫자가 소수라고 계산했는데, 이 숫자는 숫자로 구성되어 있어 구골보다 훨씬 큽니다.

그 이후로 컴퓨터가 사냥에 나섰고, 현재 메르센 수는 인류가 알고 있는 가장 큰 소수입니다. 2008년에 발견된 이 숫자는 거의 수백만 자릿수에 달하는 숫자입니다. 이는 더 작은 숫자로 표현할 수 없는 가장 큰 알려진 숫자이며, 더 큰 메르센 수를 찾는 데 도움이 필요하면 귀하(및 귀하의 컴퓨터)가 언제든지 http://www.mersenne org에서 검색에 참여할 수 있습니다. /.

왜곡 수

스탠리 스큐스

다시 소수를 살펴보겠습니다. 내가 말했듯이, 그들은 근본적으로 잘못 행동합니다. 즉, 다음 소수가 무엇인지 예측할 방법이 없다는 뜻입니다. 수학자들은 비록 모호한 방식으로라도 미래의 소수를 예측할 수 있는 방법을 찾기 위해 매우 환상적인 측정에 의존해야 했습니다. 이러한 시도 중 가장 성공적인 것은 아마도 전설적인 수학자 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)가 18세기 후반에 발명한 소수 계산 기능일 것입니다.

더 복잡한 수학은 생략하겠습니다. 어쨌든 앞으로 더 많은 문제가 있습니다. 하지만 함수의 요점은 다음과 같습니다. 어떤 정수에 대해서도 .보다 작은 소수가 몇 개 있는지 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 이면 함수는 소수가 있어야 한다고 예측하고, 이면 더 작은 소수가 있어야 하며, 이면 소수인 더 작은 숫자가 있어야 한다고 예측합니다.

소수의 배열은 실제로 불규칙하며 실제 소수 수의 근사치일 뿐입니다. 실제로 우리는 보다 작은 소수, 보다 작은 소수, 보다 작은 소수가 있다는 것을 알고 있습니다. 이것은 확실히 훌륭한 추정치이지만 항상 추정치일 뿐이며 더 구체적으로 말하면 위의 추정치입니다.

까지 알려진 모든 경우에서 소수의 수를 찾는 함수는 보다 작은 실제 소수의 수를 약간 과대평가합니다. 수학자들은 이것이 무한히 항상 그럴 것이며 상상할 수 없을 정도로 큰 숫자에 확실히 적용될 것이라고 생각했습니다. 그러나 1914년에 John Edensor Littlewood는 알려지지 않은 상상할 수 없을 정도로 거대한 숫자에 대해 이 함수가 더 적은 수의 소수를 생성하기 시작할 것임을 증명했습니다. , 그런 다음 최고 추정치와 최저 추정치 사이를 무한 횟수 전환합니다.

사냥은 경주의 출발점을 향한 것이었고 Stanley Skewes가 나타났습니다 (사진 참조). 1933년에 그는 소수의 개수를 근사하는 함수가 처음으로 더 작은 값을 생성할 때의 상한은 숫자 임을 증명했습니다. 가장 추상적인 의미에서도 이 숫자가 실제로 무엇을 나타내는지 진정으로 이해하기는 어렵고, 이러한 관점에서 볼 때 이 숫자는 심각한 수학적 증명에 사용된 가장 큰 숫자였습니다. 이후 수학자들은 상한을 상대적으로 작은 숫자로 줄일 수 있었지만 원래 숫자는 여전히 스큐스 수(Skewes number)로 알려져 있습니다.

그렇다면 강력한 구골플렉스조차 왜소하게 만드는 숫자는 얼마나 큽니까? The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers에서 David Wells는 수학자 Hardy가 Skuse 수의 크기를 개념화할 수 있었던 한 가지 방법을 자세히 설명합니다.

"하디는 이 숫자가 "수학의 특정 목적을 위해 제공된 가장 큰 숫자"라고 생각했으며, 우주의 모든 입자를 조각으로 두고 체스 게임을 한다면 한 번의 움직임은 두 개의 입자를 교환하는 것으로 구성될 것이라고 제안했습니다. 동일한 위치가 세 번째로 반복되면 게임이 중단됩니다. 그러면 가능한 모든 게임의 수는 Skuse의 수와 거의 같습니다.'

계속 진행하기 전에 마지막으로 두 가지 Skewes 숫자 중 더 작은 숫자에 대해 이야기했습니다. 1955년에 수학자가 발견한 또 다른 Skuse 수가 있습니다. 첫 번째 숫자는 소위 리만 가설이 참이라는 사실에서 파생됩니다. 이는 아직 입증되지 않은 수학에서 특히 어려운 가설이며 소수에 관해서는 매우 유용합니다. 그러나 리만 가설이 거짓이라면 Skuse는 점프의 시작점이 .

규모의 문제

Skewes 숫자조차 작아 보이게 만드는 숫자에 도달하기 전에 규모에 대해 조금 이야기해야 합니다. 그렇지 않으면 우리가 어디로 갈지 평가할 방법이 없기 때문입니다. 먼저 숫자를 살펴보겠습니다. 숫자는 아주 작아서 사람들이 실제로 그 의미를 직관적으로 이해할 수 있습니다. 이 설명에 맞는 숫자는 거의 없습니다. 6보다 큰 숫자는 더 이상 별도의 숫자가 아니며 "여러 개", "다수" 등이 되기 때문입니다.

이제 , 즉 . 실제로는 숫자에 대해 그랬던 것처럼 직관적으로 그것이 무엇인지 이해할 수는 없지만 그것이 무엇인지 상상하는 것은 매우 쉽습니다. 여태까지는 그런대로 잘됐다. 하지만 우리가 로 이사하면 어떻게 될까요? 이는 , 또는 와 같습니다. 우리는 다른 매우 큰 양과 마찬가지로 이 양을 상상할 수 없습니다. 약 백만 개 정도의 개별 부품을 이해하는 능력을 상실합니다. (물론 실제로 백만 개까지 세는 데는 엄청나게 오랜 시간이 걸리지만, 중요한 점은 우리가 여전히 그 숫자를 인식할 수 있다는 것입니다.)

그러나 우리가 상상할 수는 없지만 적어도 미국 GDP와 비교함으로써 76000억이 무엇인지 일반적인 용어로 이해할 수는 있습니다. 우리는 직관에서 표현으로, 그리고 단순한 이해로 옮겨갔지만, 적어도 숫자가 무엇인지에 대한 이해에는 여전히 약간의 격차가 있습니다. 우리가 사다리 위로 또 다른 단계를 올리면 그것은 곧 바뀔 것입니다.

이를 위해서는 Donald Knuth가 도입한 화살표 표기법으로 이동해야 합니다. 이 표기법은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 그런 다음 으로 가면 우리가 얻는 숫자는 입니다. 이것은 3의 합이 어디에 있는지와 같습니다. 우리는 이제 우리가 이미 이야기한 다른 모든 수치를 훨씬 더 능가했습니다. 결국, 그 중 가장 큰 것조차도 지표 시리즈에 3~4개의 용어만 포함했습니다. 예를 들어, 슈퍼 Skuse 숫자조차도 "유일한"입니다. 밑수와 지수가 둘 다보다 훨씬 크다는 사실을 감안하더라도 10억 명의 회원이 있는 숫자 타워의 크기에 비하면 여전히 아무것도 아닙니다. .

분명히, 그렇게 큰 숫자를 이해할 방법은 없습니다... 그러나 그것이 생성되는 과정은 여전히 ​​이해할 수 있습니다. 우리는 10억 개의 삼중항을 가진 권력의 탑이 제공하는 실제 양을 이해할 수 없지만 기본적으로 그러한 탑을 많은 용어로 상상할 수 있으며, 정말 괜찮은 슈퍼컴퓨터라면 그러한 탑을 메모리에 저장할 수 있을 것입니다. 실제 값을 계산할 수 없습니다.

이것은 점점 더 추상화되고 있지만 상황은 더욱 악화될 것입니다. 지수 길이가 동일한 도탑이 있다고 생각할 수도 있지만(사실 이 게시물의 이전 버전에서 제가 정확히 이런 실수를 저질렀습니다), 간단합니다. 즉, 요소로 구성된 삼중 전력 타워의 정확한 값을 계산할 수 있다고 상상해 보십시오. 그런 다음 해당 값을 가져와서 그 안에 있는 만큼의 수를 포함하는 새 타워를 만들었습니다.

각 후속 번호( 메모오른쪽부터 시작하여) 여러 번 반복한 다음 마침내 를 얻습니다. 이것은 믿을 수 없을 만큼 큰 숫자이지만, 모든 작업을 아주 천천히 수행한다면 적어도 이를 얻는 단계는 이해할 수 있을 것 같습니다. 우리는 더 이상 숫자를 이해하거나 숫자를 얻는 절차를 상상할 수 없지만 적어도 충분한 시간이 지나야 기본 알고리즘을 이해할 수 있습니다.

이제 정말 날려버릴 마음의 준비를 해보자.

그레이엄수(Graham)

로널드 그레이엄

이것이 수학 증명에 사용된 가장 큰 숫자로 기네스북에 등재된 그레이엄의 수를 얻는 방법입니다. 그것이 얼마나 큰지 상상하는 것은 절대 불가능하며, 그것이 무엇인지 정확히 설명하는 것도 마찬가지로 어렵습니다. 기본적으로 그레이엄 수는 3차원 이상의 이론적 기하학적 모양인 하이퍼큐브를 다룰 때 나타납니다. 수학자 Ronald Graham(사진 참조)은 초입방체의 특정 특성이 몇 차원의 최소 치수에서도 안정적으로 유지되는지 알아내고 싶었습니다. (이렇게 모호한 설명을 해서 죄송합니다. 하지만 더 정확하게 설명하려면 우리 모두 수학에서 최소한 2학점을 취득해야 한다고 확신합니다.)

어떤 경우든 그레이엄 수는 이 최소 차원 수의 상한 추정치입니다. 그러면 이 상한은 얼마나 큽니까? 너무 커서 그것을 얻기 위한 알고리즘을 막연하게만 이해할 수 있는 숫자로 돌아가 보겠습니다. 이제 으로 한 단계 더 올라가는 대신 처음과 마지막 3개 사이에 화살표가 있는 수를 세어 보겠습니다. 이제 우리는 이 숫자가 무엇인지, 심지어 그것을 계산하기 위해 무엇을 해야 하는지에 대해 조금이라도 이해하는 수준을 넘어섰습니다.

이제 이 과정을 한 번 반복해 보겠습니다( 메모다음 단계마다 이전 단계에서 얻은 숫자와 동일한 화살표 수를 씁니다.

신사 숙녀 여러분, 이것은 그레이엄의 수입니다. 이는 인간이 이해할 수 있는 수준보다 한 단계 더 높은 수치입니다. 그것은 당신이 상상할 수 있는 어떤 숫자보다 훨씬 더 큰 숫자입니다. 그것은 당신이 상상할 수 있는 어떤 무한대보다 훨씬 더 큽니다. 이는 가장 추상적인 설명조차 거부합니다.

그런데 여기에 이상한 점이 있습니다. 그레이엄 수는 기본적으로 삼중항을 곱한 것이므로 실제로 계산하지 않고도 그 속성 중 일부를 알 수 있습니다. 우주 전체를 사용하여 기록하더라도 친숙한 표기법을 사용하여 그레이엄 수를 나타낼 수는 없지만 그레이엄 수의 마지막 12자리는 지금 당장 말할 수 있습니다. 그리고 그게 전부는 아닙니다. 우리는 최소한 그레이엄 번호의 마지막 숫자를 알고 있습니다.

물론, 이 숫자는 그레이엄의 원래 문제의 상한일 뿐이라는 점을 기억할 가치가 있습니다. 원하는 특성을 달성하는 데 필요한 실제 측정 횟수는 훨씬 적거나 훨씬 적을 수도 있습니다. 실제로 해당 분야의 대부분의 전문가에 따르면 실제로 6차원만 존재한다고 1980년대부터 믿어왔습니다. 그 숫자는 너무 작아서 직관적으로 이해할 수 있습니다. 그 이후로 하한은 으로 올라갔지만 그레이엄 문제에 대한 해법이 그레이엄 수만큼 큰 수 근처 어디에도 있지 않을 가능성이 여전히 매우 높습니다.

무한을 향해

그렇다면 그레이엄의 수보다 더 큰 수가 있습니까? 물론, 우선 그레이엄 수(Graham number)가 있습니다. 유효숫자에 관해서는... 음, 그레이엄의 수보다 훨씬 더 큰 숫자가 나타나는 수학(특히 조합론으로 알려진 영역)과 컴퓨터 과학의 엄청나게 복잡한 영역이 있습니다. 그러나 우리는 내가 합리적으로 설명할 수 있기를 바라는 한계에 거의 도달했습니다. 더 멀리 나아갈 만큼 무모한 사람들에게는 자신의 책임 하에 더 읽어볼 것을 제안합니다.

자, 이제 Douglas Ray가 남긴 놀라운 인용문이 있습니다. 메모솔직히 말해서 꽤 재미있을 것 같습니다.

“나는 이성의 촛불이 주는 작은 빛의 점 뒤에 어둠 속에 숨겨져 있는 모호한 숫자의 무리를 봅니다. 그들은 서로 속삭인다. 누가 무엇을 아는지에 대해 음모를 꾸미고 있습니다. 아마도 그들은 우리 마음 속에 그들의 동생들을 사로잡는 우리를 별로 좋아하지 않을 것입니다. 아니면 그들은 우리가 이해할 수 없는 한 자리 수의 삶을 살고 있을 수도 있습니다.

매일 우리 주변에는 수많은 다른 숫자들이 있습니다. 분명히 많은 사람들이 어떤 숫자가 가장 큰 숫자인지 궁금해한 적이 있을 것입니다. 어린이에게 이것이 백만이라고 간단히 말할 수 있지만 어른들은 다른 숫자가 백만 뒤에 따른다는 것을 완벽하게 잘 이해합니다. 예를 들어, 여러분이 해야 할 일은 매번 숫자에 1을 추가하는 것뿐입니다. 그러면 숫자는 점점 더 커질 것입니다. 이것은 무한정 발생합니다. 그런데 이름이 붙은 숫자를 보면, 세상에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 알 수 있습니다.

숫자 이름의 출현: 어떤 방법이 사용됩니까?

오늘날 숫자에 이름을 부여하는 방법에는 미국식과 영어의 두 가지 시스템이 있습니다. 첫 번째는 매우 간단하고 두 번째는 전 세계적으로 가장 일반적입니다. 미국식에서는 다음과 같이 큰 숫자에 이름을 지정할 수 있습니다. 먼저 라틴어로 된 서수가 표시된 다음 접미사 "백만"이 추가됩니다 (여기서 예외는 백만, 천을 의미함). 이 시스템은 미국인, 프랑스인, 캐나다인이 사용하며 우리나라에서도 사용합니다.

영어는 영국과 스페인에서 널리 사용됩니다. 그것에 따르면 숫자의 이름은 다음과 같습니다. 라틴어의 숫자는 접미사 "백만"이 붙은 "플러스"이고 다음 (천 배 더 큰) 숫자는 "플러스" "십억"입니다. 예를 들어, 1조가 먼저 오고 그 다음이 1조, 그 다음이 1000조 등입니다.

따라서 서로 다른 시스템에서는 동일한 숫자가 다른 의미를 가질 수 있습니다. 예를 들어 영어 시스템에서는 미국의 10억을 10억이라고 합니다.

추가 시스템 번호

위에 제시된 알려진 시스템에 따라 작성된 숫자 외에도 비체계적인 숫자도 있습니다. 라틴어 접두사를 포함하지 않는 고유한 이름이 있습니다.

무수히 많은 숫자로 고려를 시작할 수 있습니다. 백백(10000)으로 정의됩니다. 그러나 그 의도된 목적에 따라 이 단어는 사용되지 않고, 셀 수 없는 무리를 나타내는 것으로 사용됩니다. 심지어 Dahl의 사전에서도 그러한 숫자에 대한 정의를 친절하게 제공할 것입니다.

무수한 숫자 다음에는 10의 100제곱을 나타내는 구골(googol)이 있습니다. 이 이름은 1938년 미국 수학자 E. Kasner에 의해 처음 사용되었으며, 그는 이 이름이 그의 조카에 의해 발명되었다고 언급했습니다.

Google (검색 엔진)은 googol을 기리기 위해 이름을 얻었습니다. 그런 다음 구골이 0인 1(1010100)은 구골플렉스를 나타냅니다. Kasner도 이 이름을 생각해 냈습니다.

googolplex보다 더 큰 것은 Skuse 수(e의 e의 거듭제곱, e79의 거듭제곱)입니다. Skuse는 소수에 대한 림만 추측(1933)의 증명에서 제안했습니다. 또 다른 스쿠세 수(Skuse number)가 있는데 림만 가설이 참이 아닐 때 사용된다. 어느 것이 더 큰지 말하기는 매우 어렵습니다. 특히 큰 정도에 관해서는 더욱 그렇습니다. 그러나 이 숫자는 그 "거대함"에도 불구하고 자신의 이름을 가진 모든 숫자 중에서 최고라고 간주할 수 없습니다.

그리고 세계에서 가장 큰 숫자 중 선두는 그레이엄 수(G64)입니다. 수리과학 분야에서 증명을 수행하기 위해 처음으로 사용되었습니다(1977).

그러한 숫자에 관해서는 Knuth가 만든 특별한 64 레벨 시스템 없이는 할 수 없다는 것을 알아야 합니다. 그 이유는 숫자 G와 이색성 하이퍼큐브의 연결 때문입니다. Knuth는 초학위를 발명했고 이를 기록하는 것을 편리하게 하기 위해 위쪽 화살표를 사용할 것을 제안했습니다. 그래서 우리는 세계에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 알아냈습니다. 이 숫자 G가 유명한 기록서 페이지에 포함되어 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다.

백만 개에 0이 몇 개 있는지 생각해 본 적이 있나요? 이것은 매우 간단한 질문입니다. 10억이나 1조는 어떻습니까? 1 다음에 0이 9개(1000000000) - 숫자의 이름은 무엇입니까?

짧은 숫자 목록과 양적 지정

• 10(10).
• 100(0 2개).
• 1000(0 3개).
• 만(0 4개).
• 십만(0 5개).
• 백만(0 6개).
• 10억(0 9개).
• 조(0 12개).
• 천조(0 15개).
• Quintilion(18개의 0).
• 0000억(0 21개).
• Septillion(0 24개).
• 옥탈리온(0 27개).
• 노날리온(0 30개).
• 데칼리온(0 33개).

0 그룹화

1000000000 - 0이 9개 있는 숫자의 이름은 무엇입니까? 이것은 10억입니다. 편의상 큰 숫자는 일반적으로 쉼표나 마침표와 같은 구두점이나 공백으로 구분된 세 개의 집합으로 그룹화됩니다.

이는 정량적 값을 더 쉽게 읽고 이해할 수 있도록 하기 위해 수행됩니다. 예를 들어, 1000000000이라는 숫자의 이름은 무엇입니까? 이 형태에서는 약간의 긴장을 풀고 계산해 볼 가치가 있습니다. 그리고 1,000,000,000을 쓰면 0이 아니라 0의 3배를 계산해야 하기 때문에 작업이 즉시 시각적으로 더 쉬워집니다.

0이 많은 숫자

가장 인기 있는 것은 백만억(1000000000)입니다. 0이 100개 있는 숫자의 이름은 무엇입니까? 이것은 Milton Sirotta가 소위 구골(Googol) 번호라고 부르는 것입니다. 이것은 엄청나게 큰 금액입니다. 이 숫자가 크다고 생각하시나요? 그렇다면 1과 0의 구골이 뒤따르는 구골플렉스는 어떨까요? 이 수치는 너무 커서 의미를 찾기가 어렵습니다. 사실, 무한한 우주에 있는 원자의 수를 세는 것 외에는 그러한 거인이 필요하지 않습니다.

10억이면 많은건가요?

짧은 측정과 긴 측정의 두 가지 척도가 있습니다. 전 세계 과학과 금융 분야에서 10억은 10억입니다. 이것은 짧은 규모입니다. 그것에 따르면 이것은 0이 9개 있는 숫자입니다.

프랑스를 비롯한 일부 유럽 국가에서 사용하는 장형 척도도 있고, 이전에 영국(1971년까지)에서 사용했던 10억은 100만, 즉 1 뒤에 0이 12개 오는 긴 단위도 있습니다. 이 그라데이션을 장기 척도라고도 합니다. 이제 금융 및 과학 문제에서는 단기 규모가 지배적입니다.

스웨덴어, 덴마크어, 포르투갈어, 스페인어, 이탈리아어, 네덜란드어, 노르웨이어, 폴란드어, 독일어와 같은 일부 유럽 언어에서는 이 체계에서 10억(또는 10억)을 사용합니다. 러시아어에서는 0이 9개 있는 숫자도 1억이라는 짧은 단위로 표현하고, 1조는 100만을 뜻합니다. 이렇게 하면 불필요한 혼란을 피할 수 있습니다.

대화 옵션

1917년 10월 대혁명과 1920년대 초 초인플레이션 기간 이후의 러시아 구어체 연설에서. 10억 루블을 "리마드"라고 불렀습니다. 그리고 1990년대에는 '레몬'이라는 새로운 속어 표현인 '수박'이 등장했습니다.

이제 "billion"이라는 단어가 국제적으로 사용됩니다. 이것은 십진법으로 10 9(1 다음에 0이 9개)로 표시되는 자연수입니다. 러시아와 CIS 국가에서는 사용되지 않는 10억이라는 또 다른 이름도 있습니다.

10억 = 10억?

Billion과 같은 단어는 “Short Scale”을 기본으로 채택하는 주에서만 Billion을 지정하는 데 사용됩니다. 여기에는 러시아 연방, 영국, 북아일랜드, 미국, 캐나다, 그리스, 터키 등이 있습니다. 다른 나라에서는 10억이라는 개념이 숫자 10 12, 즉 1 뒤에 0이 12개 오는 것을 의미합니다. 러시아를 포함해 '규모가 짧은' 국가에서는 이 수치가 1조에 해당한다.

그러한 혼란은 대수학과 같은 과학이 형성되던 당시 프랑스에서 나타났습니다. 처음에는 10억에는 0이 12개 있었습니다. 그러나 1558년 산술에 관한 주요 매뉴얼(저자 Tranchan)이 등장한 이후 모든 것이 바뀌었습니다. 여기서 10억은 이미 9개의 0(천만)이 있는 숫자입니다.

이후 몇 세기 동안 이 두 개념은 서로 동등하게 사용되었습니다. 20세기 중반, 즉 1948년에 프랑스는 긴 규모의 숫자 명명 시스템으로 전환했습니다. 이런 점에서 한때 프랑스에서 빌려온 짧은 음계는 오늘날 사용하는 음계와 여전히 다릅니다.

역사적으로 영국은 장기 10억 단위를 사용했지만, 1974년 이후 공식 영국 통계에서는 단기 단위를 사용했습니다. 1950년대 이후 단기 규모는 기술 문서 작성 및 저널리즘 분야에서 점점 더 많이 사용되었지만 장기 규모는 여전히 지속되고 있습니다.