Le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés, par exemple un rectangle ou un carré. Pour le trouver, vous devez additionner tous les côtés. Et si nous avons un carré, alors nous devons multiplier un côté par 4.
Par exemple.
rectangle:
largeur 5 cm
longueur 8 cm
5+5+8+8=26
carré:
largeur et longueur 3 cm
3 fois 4=12cm
Le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés d'une figure géométrique, désignée par la lettre P. Quelques formules pour trouver le périmètre
Triangle
P=a+b+c
rectangle
P=2*(a+b)
carré
P=4*a
Tâches similaires :
1) trouver la somme des angles d'un douze-gone convexe, chaque angle d'un polygone convexe = 135* Trouver le nombre de côtés de ce polygone.
2) Dans un pentagone convexe, 2 côtés sont égaux, le côté 3 est 3 cm plus grand, le côté 4 est 2 fois plus grand que le côté 1 et le côté 5 est 4 cm inférieur à 4 cm. Trouver les côtés du pentagone si l'on sait que le périmètre = 34 cm
1) Deux pompes travaillant ensemble remplissent une piscine en 4 heures. La première pompe remplit la piscine une fois et demie plus vite que la seconde. Combien d'heures faut-il à la première pompe pour remplir la piscine ?
2) Le périmètre du parallélogramme est de 90 cm et l'angle aigu est de 60°. La diagonale d'un parallélogramme divise son angle obtus en parties dans un rapport de 1:3. Trouvez la longueur du côté le plus long du parallélogramme.
3) Le deuxième terme d'une progression arithmétique est égal à 5 et son quatrième terme est égal à 11. Trouver la somme des cinq premiers termes de la progression.
4) L'aire du parallélogramme est de 〖24cm〗^2. Le point d'intersection de ses diagonales est à 2 cm et 3 cm des lignes sur lesquelles se trouvent les côtés. Trouvez le périmètre du parallélogramme.
Cours et présentation sur le thème : "Périmètre et aire d'un rectangle"
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Que sont le rectangle et le carré
Rectangle est un quadrilatère avec tous les angles droits. Cela signifie que les côtés opposés sont égaux.
Carré est un rectangle avec des côtés égaux et des angles égaux. C’est ce qu’on appelle un quadrilatère régulier.
Les quadrangles, y compris les rectangles et les carrés, sont désignés par 4 lettres - sommets. Les lettres latines sont utilisées pour désigner les sommets : A B C D...
Exemple. 
Cela se lit comme ceci : quadrilatère ABCD ; carré EFGH.
Quel est le périmètre d'un rectangle ? Formule de calcul du périmètre
Périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous les côtés du rectangle ou la somme de la longueur et de la largeur multipliée par 2.Le périmètre est indiqué par une lettre latine P.. Puisque le périmètre est la longueur de tous les côtés du rectangle, le périmètre s'écrit en unités de longueur : mm, cm, m, dm, km.
Par exemple, le périmètre du rectangle ABCD est noté P. ABCD, où A, B, C, D sont les sommets du rectangle.
Écrivons la formule du périmètre d'un quadrilatère ABCD :
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Exemple.
Soit un rectangle ABCD de côtés : AB=CD=5 cm et AD=BC=3 cm.
Définissons P ABCD.
Solution:
1. Dessinons un rectangle ABCD avec les données d'origine. 
2. Écrivons une formule pour calculer le périmètre d’un rectangle donné :
P. ABCD = 2 * (AB + BC)
P. ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Réponse : P ABCD = 16 cm.
Formule pour calculer le périmètre d'un carré
Nous avons une formule pour déterminer le périmètre d'un rectangle.P. ABCD = 2 * (AB + BC)
Utilisons-le pour déterminer le périmètre d'un carré. En considérant que tous les côtés du carré sont égaux, on obtient :
P. ABCD = 4 * AB
Exemple.
Étant donné un carré ABCD de côté égal à 6 cm, déterminons le périmètre du carré.
Solution.
1. Dessinons un carré ABCD avec les données originales.
2. Rappelons la formule de calcul du périmètre d'un carré :
P. ABCD = 4 * AB
3. Remplaçons nos données dans la formule :
P. ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Réponse : P ABCD = 24 cm.
Problèmes pour trouver le périmètre d'un rectangle
1. Mesurez la largeur et la longueur des rectangles. Déterminez leur périmètre. 
2. Dessinez un rectangle ABCD de 4 cm et 6 cm de côté. Déterminez le périmètre du rectangle.
3. Dessinez un carré SEOM de 5 cm de côté. Déterminez le périmètre du carré.
Où est utilisé le calcul du périmètre d'un rectangle ?
1. Un terrain a été attribué ; il doit être entouré d'une clôture. Quelle sera la longueur de la clôture ?
Dans cette tâche, il est nécessaire de calculer avec précision le périmètre du site afin de ne pas acheter de matériaux excédentaires pour construire une clôture.
2. Les parents ont décidé de rénover la chambre des enfants. Vous devez connaître le périmètre de la pièce et sa superficie afin de calculer correctement la quantité de papier peint.
Déterminez la longueur et la largeur de la pièce dans laquelle vous vivez. Déterminez le périmètre de votre pièce.
Quelle est l'aire d'un rectangle ?
Carré est une caractéristique numérique d'une figure. La superficie est mesurée en unités carrées de longueur : cm 2, m 2, dm 2, etc. (centimètre carré, mètre carré, décimètre carré, etc.)Dans les calculs, il est désigné par une lettre latine S.
Pour déterminer l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur du rectangle par sa largeur. 
L'aire du rectangle est calculée en multipliant la longueur du AC par la largeur du CM. Écrivons cela sous forme de formule.
S AKMO = AK * KM
Exemple.
Quelle est l'aire du rectangle AKMO si ses côtés mesurent 7 cm et 2 cm ?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Réponse : 14 cm2.
Formule pour calculer l'aire d'un carré
L'aire d'un carré peut être déterminée en multipliant le côté par lui-même.Exemple. 
Dans cet exemple, l'aire du carré est calculée en multipliant le côté AB par la largeur BC, mais comme ils sont égaux, le résultat est de multiplier le côté AB par AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Exemple.
Déterminez l'aire d'un carré AKMO de 8 cm de côté.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2
Réponse : 64 cm2.
Problèmes pour trouver l'aire d'un rectangle et d'un carré
1. Étant donné un rectangle de côtés 20 mm et 60 mm. Calculez sa superficie. Écrivez votre réponse en centimètres carrés.2. Une parcelle de datcha mesurant 20 m sur 30 m a été achetée. Déterminez la superficie de la parcelle de datcha et écrivez la réponse en centimètres carrés.
Le périmètre est l’un des termes mathématiques, ou plus précisément géométriques, utilisés principalement pour calculer les côtés d’une figure.
Dans notre article, vous apprendrez ce qu'est le périmètre et comment il est mesuré en utilisant l'exemple de formes géométriques de base.
Définition du périmètre
Le périmètre est la longueur totale de tous les côtés ou la circonférence d'une figure. Le périmètre est désigné par la lettre majuscule « P » et peut être mesuré dans différentes unités de longueur, telles que les millimètres (mm), les centimètres (cm), les mètres (m), etc. Pour différentes formes, il existe différentes formules. pour trouver le périmètre. Ci-dessous, nous donnerons plusieurs exemples sur la façon de connaître le périmètre d'un rectangle et de quelques autres formes.
Mesurer le périmètre
Si vous avez besoin de connaître le périmètre d'une figure complexe (ces figures incluent des figures avec des lignes inégales), vous aurez alors besoin d'une corde ou d'un fil. En utilisant ces éléments, vous devez décrire le contour exact de la figure et, pour ne pas vous tromper, vous pouvez faire des marques sur la corde avec un crayon. Ou vous pouvez simplement le couper, puis attacher toutes les pièces à la règle. Ainsi, vous découvrirez quel est le périmètre de presque toutes les figures complexes.
Il existe un autre appareil pour calculer le périmètre de figures complexes : il s'appelle un curvimètre (télémètre à rouleau). Avec son aide, vous devez installer le rouleau à n'importe quel point de la figure et décrire le contour de la figure avec le rouleau. Le nombre résultant sera égal au périmètre. Vous pouvez en apprendre davantage sur la recherche du périmètre d’autres formes géométriques dans notre article. Eh bien, nous allons vous parler de plusieurs autres façons de modifier le périmètre pour différentes formes.
Cercle, carré, triangle équilatéral
Voyons également comment connaître le périmètre d'un cercle. C'est assez simple : il suffit de déterminer la circonférence, et cela peut se faire en multipliant le rayon « r » par le nombre π≈3,14 puis par 2 (P=L=2∙π∙r).
Le périmètre est un terme géométrique qui apparaît souvent dans les problèmes. Pour comprendre ce qu'est un périmètre, vous devez dessiner un polygone arbitraire et vous armer d'une règle. Traduit du grec, ce terme signifie « je mesure autour ».
Comment calculer le périmètre
Le périmètre est indiqué par une lettre latine P.. Elle peut être mesurée en centimètres, millimètres, mètres ou décimètres. Pour trouver le périmètre, mesurez la longueur de tous les côtés du polygone. Les valeurs résultantes doivent être ajoutées. La somme finale sera la réponse à la question : « Quel est le périmètre du polygone ?
Le périmètre est la longueur des lignes qui délimitent une figure fermée (carré, rectangle, triangle, etc.).
Par exemple, devant vous se trouve un polygone avec des côtés de 10, 12, 13 et 11 cm. Nous additionnons les nombres ci-dessus (10+12+13+11) et obtenons la somme 46. C'est le périmètre du polygone.
Pour faciliter le calcul du périmètre en géométrie, il existe un certain nombre de formules. Chaque formule correspond à un chiffre précis.
Périmètre et aire d'un carré
C'est la somme de ses quatre côtés. Comme nous le savons, tous les côtés d’un carré sont de taille égale. Par conséquent, nous pouvons connaître le périmètre d’un carré en multipliant la longueur de son côté par quatre :
P= une+une+une+une
Par exemple, nous avons un carré de 10 cm de côté.
Réponse : 40 cm
P.= 10+10+10+10
P.=40
Réponse : 40 cm
Pour comprendre ce que sont le périmètre et l'aire, vous devez comprendre que le périmètre calcule la longueur du contour d'une figure et que l'aire est la taille de toute sa surface.
Pour connaître l'aire d'un carré, vous devez utiliser une formule simple :
S est l’aire et le côté du carré.
Par exemple, le problème indique que la longueur du côté du carré est de 10 cm.
S= 100cm 2
Réponse : 100 cm 2
Périmètre et aire d'un rectangle
Les côtés d’un rectangle qui se font face et ont la même longueur sont appelés opposés. Ce sont la longueur et la largeur, elles sont classiquement désignées par les lettres latines a et b. La formule pour calculer le périmètre d'un rectangle ressemble à ceci :
P= (a+b)*2
En utilisant cette formule, nous trouvons d’abord la somme de la largeur et de la longueur, puis nous la multiplions par deux.
Par exemple, nous avons un rectangle d'une longueur de 6 cm et d'une largeur de 2 cm.
P.= (6+2) * 2
P.= 16
Réponse : 16 cm
Pour connaître l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur par la largeur. La formule ressemble à ceci :
Par exemple, les conditions de la tâche indiquent que le rectangle a une longueur de 5 cm et une largeur de 2 cm. Nous remplaçons les lettres a et b par les chiffres indiqués.
S= 5*2
S=10cm2
Réponse : 10 cm 2
Périmètre d'un cercle (circonférence)
Chaque cercle a un centre. La distance entre le centre du cercle et tout point situé sur le cercle est appelée rayon du cercle. Souvent, les élèves confondent les notions de « cercle » et de « cercle » et tentent de déterminer l'aire d'un cercle. C'est une grave erreur. Vous devez séparer les concepts de « cercle » et de « cercle » dans votre tête. Un cercle n’a pas et ne peut pas avoir d’aire, il n’a que de la longueur.
Pour trouver le périmètre d’un cercle, il faut calculer sa circonférence. Il existe une formule pour trouver la circonférence d'un cercle :
L = 2πr
L- circonférence
π est le nombre « pi », une constante mathématique. Elle est égale au rapport de la circonférence d’un cercle à la longueur de son diamètre. L'ancien nom du nombre « pi » est le nombre de Ludolph. Ce nombre est irrationnel ; sa représentation décimale après le point ne se termine jamais.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Pour faciliter le calcul, la valeur 3,14 est généralement utilisée
R. est le rayon du cercle
D– Diamètre du cercle
Ainsi, pour déterminer le périmètre d’un cercle, nous devons trouver le produit du rayon et 2π. Si le problème spécifie un diamètre, alors
Par exemple, devant nous se trouve un cercle d’un rayon de 3 cm. Trouvons son périmètre.
L= 2*3,14*3
L=6 π
L=6*3.14
L= 18,84 cm
P.À= 18,84 cm
Réponse : 18,84 cm
La différence entre périmètre et superficie
L'aire est la taille de la surface d'une figure et le périmètre est la somme de ses limites.
La superficie est toujours mesurée en unités carrées (cm 2, m 2, mm 2). Le périmètre est mesuré en unités de longueur - centimètres, millimètres, mètres, décimètres.
Un rectangle présente de nombreuses caractéristiques distinctives, sur la base desquelles des règles de calcul de ses différentes caractéristiques numériques ont été élaborées. Donc un rectangle :
Figure géométrique plate ;
Quadrilatère;
Figure dans laquelle les côtés opposés sont égaux et parallèles, tous les angles sont droits.
Le périmètre est la longueur totale de tous les côtés de la figure.
Calculer le périmètre d'un rectangle est une tâche assez simple.
Tout ce que vous devez savoir, c'est la largeur et la longueur du rectangle. Puisqu’un rectangle a deux longueurs égales et deux largeurs égales, un seul côté est mesuré.
Le périmètre d’un rectangle est égal au double de la somme de ses deux côtés, longueur et largeur.
P = (a + b) 2, où a est la longueur du rectangle, b est la largeur du rectangle.
Le périmètre d’un rectangle peut également être trouvé en utilisant la somme de tous les côtés.
P= a+a+b+b, où a est la longueur du rectangle, b est la largeur du rectangle.
Le périmètre d’un carré est la longueur du côté du carré multipliée par 4.
P = a 4, où a est la longueur du côté du carré.
Ajout : Trouver l'aire et le périmètre des rectangles
Le programme de la 3e année comprend l'étude des polygones et de leurs caractéristiques. Afin de comprendre comment trouver le périmètre d'un rectangle et d'une aire, voyons ce que l'on entend par ces concepts.
Concepts de base
Trouver un périmètre et une superficie nécessite la connaissance de certains termes. Ceux-ci inclus:
- Angle droit. Il est formé de 2 rayons qui ont une origine commune sous la forme d'une pointe. Lors de l'apprentissage des formes (3e année), un angle droit est déterminé à l'aide d'un carré.
- Rectangle. C'est un quadrilatère dont les angles sont bons. Ses côtés sont appelés longueur et largeur. Comme vous le savez, les côtés opposés de cette figure sont égaux.
- Carré. Est un quadrilatère dont tous les côtés sont égaux.
Lorsqu'on se familiarise avec les polygones, leurs sommets peuvent être appelés ABCD. En mathématiques, il est d'usage de nommer les points dans les dessins avec des lettres de l'alphabet latin. Le nom du polygone répertorie tous les sommets sans espaces, par exemple le triangle ABC.
Calcul du périmètre
Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de tous ses côtés. Cette valeur est désignée par la lettre latine P. Le niveau de connaissance des exemples proposés est de 3e année.
Problème n°1 : « Dessinez un rectangle de 3 cm de large et 4 cm de long avec les sommets ABCD. Trouvez le périmètre du rectangle ABCD."
La formule ressemblera à ceci : P=AB+BC+CD+AD ou P=AB×2+BC×2.
Réponse : P=3+4+3+4=14 (cm) ou P=3×2 + 4×2=14 (cm).
Problème n°2 : « Comment trouver le périmètre d'un triangle rectangle ABC si les côtés mesurent 5, 4 et 3 cm ?
Réponse : P=5+4+3=12 (cm).
Problème n°3 : « Trouver le périmètre d'un rectangle dont un côté mesure 7 cm et l'autre 2 cm de plus. »
Réponse : P=7+9+7+9=32 (cm).
Problème n°4 : « La compétition de natation s'est déroulée dans une piscine dont le périmètre est de 120 m. Combien de mètres le concurrent a-t-il parcouru si la largeur de la piscine est de 10 m ?
Dans ce problème, la question est de savoir comment trouver la longueur de la piscine. Pour résoudre, trouvez les longueurs des côtés du rectangle. La largeur est connue. La somme des longueurs des deux côtés inconnus devrait être de 100 m. Pour connaître la distance parcourue par le nageur, il faut diviser le résultat par 2. 100:2=50.
Réponse : 50 (m).
Calcul de superficie
Une quantité plus complexe est l'aire de la figure. Des mesures sont utilisées pour le mesurer. La norme parmi les mesures est le carré.
L'aire d'un carré de 1 cm de côté est de 1 cm². Un décimètre carré est noté dm² et un mètre carré est noté m².
Les domaines d'application des unités de mesure peuvent être :
- Les petits objets sont mesurés en cm², comme les photographies, les couvertures de manuels et les feuilles de papier.
- En dm² vous pouvez mesurer une carte géographique, une vitre, un tableau.
- Pour mesurer un étage, un appartement ou un terrain, on utilise le m².
Si vous dessinez un rectangle de 3 cm de long et 1 cm de large et que vous le divisez en carrés de 1 cm de côté, alors il conviendra à 3 carrés, ce qui signifie que son aire sera de 3 cm². Si le rectangle est divisé en carrés, on peut aussi trouver le périmètre du rectangle sans difficulté. Dans ce cas, c'est 8 cm.
Une autre façon de compter le nombre de carrés qui correspondent à une forme consiste à utiliser une palette. Dessinons un carré sur du papier calque d'une superficie de 1 dm², soit 100 cm². Placez le papier calque sur la figure et comptez le nombre de centimètres carrés sur une rangée. Après cela, nous trouvons le nombre de lignes, puis multiplions les valeurs. Cela signifie que l'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur et de sa largeur.
Façons de comparer les zones :
- Environ. Parfois, il suffit de regarder des objets, car dans certains cas, il est clair à l'œil nu qu'une figure prend plus de place, comme un manuel posé sur la table à côté d'une trousse à crayons.
- Recouvrir. Si les formes coïncident lorsqu’elles sont superposées, leurs aires sont égales. Si l'un d'eux s'insère complètement à l'intérieur du second, sa superficie est alors plus petite. Les espaces occupés par une feuille de cahier et une page de manuel peuvent être comparés en les superposant.
- Par le nombre de mesures. Lorsqu'elles sont superposées, les figures peuvent ne pas coïncider, mais avoir la même superficie. Dans ce cas, vous pouvez comparer en comptant le nombre de carrés dans lesquels la figure est divisée.
- Nombres. Les valeurs numériques mesurées avec le même étalon sont comparées, par exemple en m².
Exemple n°1 : « Une couturière a cousu une couverture pour bébé à partir de chutes carrées multicolores. Une pièce de 1 dm de long, 5 pièces d'affilée. De combien de décimètres de ruban une couturière aura-t-elle besoin pour traiter les bords d'une couverture si la surface est de 50 dm² ? »
Pour résoudre le problème, vous devez répondre à la question de savoir comment trouver la longueur d'un rectangle. Ensuite, trouvez le périmètre d’un rectangle composé de carrés. D'après le problème, il ressort clairement que la largeur de la couverture est de 5 dm ; nous calculons la longueur en divisant 50 par 5 et obtenons 10 dm. Trouvez maintenant le périmètre d'un rectangle de côtés 5 et 10. P=5+5+10+10=30.
Réponse : 30 (m).
Exemple n°2 : « Lors des fouilles, une zone a été découverte où pourraient se trouver des trésors anciens. Quelle superficie de territoire les scientifiques devront-ils explorer si le périmètre est de 18 m et la largeur du rectangle de 3 m ?
Déterminons la longueur de la section en effectuant 2 étapes. 18-3×2=12. 12:2=6. Le territoire requis sera également égal à 18 m² (6 × 3 = 18).
Réponse : 18 (m²).
Ainsi, connaître les formules, calculer l'aire et le périmètre ne sera pas difficile, et les exemples ci-dessus vous aideront à vous entraîner à résoudre des problèmes mathématiques.
